Exercício 2 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2022

2. Na Figura 2, está representado um triângulo, $[ABC]$, inscrito numa semicircunferência de diâmetro $\overline{AC} = 4$.

Seja $\alpha$ a amplitude do ângulo $CAB$.

Mostre que a área da região sombreada na figura é dada, em função de $\alpha$, por

$$2\pi - 4\operatorname{sen}(2\alpha)$$