Exercice 3 - Sommes de variables aléatoires · Bac Mathématiques Asie 2021 (jour 1)

EXERCICE 3 (5 points)

Un sac contient les huit lettres suivantes: A B C D E F G H (2 voyelles et 6 consonnes).

Un jeu consiste à tirer simultanément au hasard deux lettres dans ce sac. On gagne si le tirage est constitué d'une voyelle et d'une consonne.

Pour la suite de l'exercice, on admet que la probabilité que le joueur gagne est égale à $\frac{3}{7}$.

2. Pour jouer, le joueur doit payer $k$ euros, $k$ désignant un entier naturel non nul. Si le joueur gagne, il remporte la somme de 10 euros, sinon il ne remporte rien. On note $G$ la variable aléatoire égale au gain algébrique d'un joueur (c'est-à-dire la somme remportée à laquelle on soustrait la somme payée).

(a)

Déterminer la loi de probabilité de $G$ en complétant le tableau suivant:

$g_i$ · $P(G = g_i)$

$10 - k$

$-k$

(b)

Quelle doit être la valeur maximale de la somme payée au départ pour que le jeu reste favorable au joueur ?

euros