Sujets du Bac Mathématiques 2025 · Amérique du Sud
Sujets du Bac de Mathématiques 2025 (Amérique du Sud) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Exercice sur les probabilités conditionnelles, arbre de probabilité, relation de récurrence pn+1 = 0,2pn + 0,7, algorithme Python, démonstration par récurrence et limite de suite. - Exercice 2 - Dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Pour chacune des affirmations suivantes (Questions 1, 2 et 3), indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse : 1. Nombre de poignées de main échangées entre deux équipes de 22 et 25… - Exercice 2 - Sommes de variables aléatoires · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Soit X1 et X2 deux variables aléatoires indépendantes de même loi donnée dans un tableau. On considère Y = X1 + X2. Déterminer si l'affirmation 4 : « P(Y = 4) = 0,25 » est vraie ou fausse et… - Exercice 2 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Exercice 2, Question 5 : Déterminer si l'affirmation 5 est vraie ou fausse et justifier : X suit la loi binomiale B(20 ; 0,85). Sachant qu'il a atteint au moins 15 fois son objectif, une valeur… - Exercice 3 - Partie A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie A : lectures graphiques pour déterminer le temps où la concentration est maximale, l'ensemble des solutions de f(t) >= 1 et la convexité de f sur [0 ; 8]. - Exercice 3 - Partie B · Primitives et équations différentielles
Partie B : résolution de l'équation différentielle (E) : y' + y = 5e^(-t) en déterminant les solutions de l'équation homogène, une solution particulière de la forme u(t) = ate^(-t), l'ensemble des… - Exercice 3 - Partie C · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Partie C : étude de la fonction f(t) = 5t e^(-t). Déterminer la limite en +∞ et interpréter. Étudier les variations et dresser le tableau de variation. Démontrer l'existence de deux antécédents t1 et… - Exercice 3 - Partie D · Calcul intégral
Calculer la concentration moyenne Tm = int_0^1 f(t) dt avec f(t) = 5t e^(-t). Donner la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01 près. - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace avec tétraèdre OABC. Étude d'une droite paramétrique (CK), optimisation de la distance OM(t) par dérivation, calcul du projeté orthogonal H, démonstration de…
Jour 2 (2025)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indépendance · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Au tennis, Abel réussit son 1er service à 70 %. S'il le réussit, il gagne le point à 80 %. S'il échoue, il gagne à 45 %. 1. Décrire S barre et faire l'arbre pondéré. 2. Calculer P(S ∩ G).… - Exercice 1 - Succession d'épreuves indépendantes et loi bi… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B, question 1 : Identification de la loi binomiale B(20; 0,85), calculs de probabilités associées (P(X <= 18), au moins deux non conformes) et espérance mathématique. - Exercice 1 - Concentration et inégalité de Bienaymé-Tcheby… · Concentration, inégalité de Bienaymé-Tchebychev et loi des grands nombres
Partie B, question 2 : Espérance et variance de la moyenne d'un échantillon, inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour encadrer P(0,75 < M_n < 0,95) et détermination de la taille d'échantillon n requise. - Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
QCM comportant 4 questions indépendantes sur la géométrie dans l'espace : positions relatives de deux droites, position relative d'une droite et d'un plan, coplanarité et colinéarité de… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude des suites (v_n) et (w_n) définies par récurrence : calcul de v_1 et w_0, formule tableur pour v_n, conjecture et preuve par récurrence du sens de variation, suite géométrique auxiliaire (w_n)… - Exercice 4 - Combinatoire et dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Partie A : dénombrement de couples d'entiers et probabilité que le discriminant d'une équation du second degré soit strictement positif. - Exercice 4 - Primitives et équations différentielles · Primitives et équations différentielles
Partie B : résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre y' + 10y = (30x^2 + 22x - 8)e^(-5x+1). - Exercice 4 - Compléments sur la dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie C, questions 1 à 5 : étude de la fonction f(x) = (6x^2 + 2x - 2)e^(-5x+1), limites, points d'intersection avec l'axe des abscisses, tangentes horizontales, tableau de variations et TVI pour… - Exercice 4 - Calcul intégral · Calcul intégral
Partie C, question 6 : primitive F de la fonction f, calcul de l'intégrale I_m = int_{0,2}^m f(x)dx, existence d'une valeur m > 0,2 telle que I_m = 0 et interprétation graphique.
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