Sujets du Bac Mathématiques 2022 · Amérique du Sud
Sujets du Bac de Mathématiques 2022 (Amérique du Sud) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : Arbre pondéré, calcul de probabilités conditionnelles et utilisation de la formule des probabilités totales pour modéliser le déclenchement d'un système d'alarme. - Exercice 1 - Parties B et C · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Parties B et C : Loi binomiale X ~ B(5 ; 0,00525), calcul de probabilités P(X = 1) et P(X >= 1), puis détermination du plus petit entier n tel que P(Y_n >= 1) > 0,07. - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude de la suite définie par u_0 = 4 et u_{n+1} = 1/5 u_n^2 : calculs de u_1 et u_2, algorithme Python, récurrence, décroissance, convergence, limite l, suite auxiliaire v_n = ln(u_n) et suite… - Exercice 3 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice d'analyse complet : étude de la fonction g(x) = 1 + x²(1 - 2ln(x)) sur ]0; +∞[. Dérivation, variations, théorème des valeurs intermédiaires (TVI), encadrement de la racine α à 10⁻², signe de… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un parallélépipède rectangle ABCDEFGH, déterminer les coordonnées de points, une représentation paramétrique de droite, un produit scalaire, des valeurs du paramètre pour lesquelles un triangle…
Jour 2 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles et indépendance · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : arbre pondéré, calcul de probabilités d'intersection, formule des probabilités totales et probabilité conditionnelle inverse. - Exercice 1 - Succession d'épreuves indépendantes et loi bi… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : modélisation par une loi binomiale B(n ; 0,0145). Calculs de P(X = 3), P(X = 0) et P(X >= 1) pour n = 20, puis détermination de la taille maximale n telle que P(X = 0) > 0,85. - Exercice 1 - Sommes de variables aléatoires et espérance · Sommes de variables aléatoires, espérance, variance et échantillon
Partie C : calculer le coût moyen de fabrication d'un composant sachant que les coûts sont de 15 € pour la chaîne 1, 12 € pour la chaîne 2 et 9 € pour la chaîne 3. - Exercice 2 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude d'une fonction auxiliaire g et analyse complète des variations et de la convexité d'une fonction f comportant un logarithme népérien. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur une modélisation de population par une suite arithmético-géométrique : justification de la récurrence un+1 = 0,9un + 100, calcul de u1 et u2, démonstration par récurrence, convergence,… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement de points, vecteur normal, équation cartésienne du plan (ABC), représentation paramétrique d'une droite, nature et aire du triangle ABC, produit…
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