Exercices de Suites : récurrence, convergence et limites · Bac Amérique du Sud

7 exercices de Suites : récurrence, convergence et limites tombés au Bac de Mathématiques (Amérique du Sud) (2022-2025). Avec corrigé détaillé.

Exercice 3 · Amérique du Sud 2025 (jour 2)

Étude des suites (v_n) et (w_n) définies par récurrence : calcul de v_1 et w_0, formule tableur pour v_n, conjecture et preuve par récurrence du sens de variation, suite géométrique auxiliaire (w_n) de raison 2, expression explicite de v_n, limite en +infini et justification de la terminaison d'un algorithme Python de…

Exercice 3 - Questions 1 à 3 · Amérique du Sud 2024 (jour 1)

Exercice 3 (Questions 1 à 3) : Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant : 1) La suite u_n = (25 + (-1)^n)/n est divergente. 2) La suite t_n = k/w_n avec w_0=1 et w_{n+1}=w_n/(1+w_n) est arithmétique strictement croissante. 3) La suite v_0=1, v_{n+1}=ln(1+v_n) est décroissante.

Exercice 2 - Partie 1 · Amérique du Sud 2024 (jour 2)

Partie 1 : Pour chacune des 3 affirmations sur la suite (u_n) définie par u_0 = 10 et u_{n+1} = 1/3 u_n + 2, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse : 1. Affirmation 1 : La suite (u_n) est décroissante minorée par 0. 2. Affirmation 2 : lim_{n->+oo} u_n = 0. 3. Affirmation 3 : La suite (v_n) définie par v_n…

Exercice 4 · Amérique du Sud 2023 (jour 1)

Exercice 4 (5 points). Partie A : étude de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec f(x) = 2x(1-x) et u_0 = 0,3 (croissance de f, calcul de u_1, récurrence u_n <= u_{n+1}, convergence, limite). Partie B : modèle de Verhulst pour l'évolution d'une population P_{n+1} - P_n = P_n(1 - b P_n) avec P_0 = 3 (cas b = 0 :…

Exercice 3 · Amérique du Sud 2023 (jour 2)

Étude d'une suite définie par récurrence u_0 = 0 et u_{n+1} = 5u_n - 8n + 6 : calcul de termes, programmation Python, minoration par récurrence, limite, sens de variation et suite auxiliaire géométrique.

Exercice 2 · Amérique du Sud 2022 (jour 1)

Étude de la suite définie par u_0 = 4 et u_{n+1} = 1/5 u_n^2 : calculs de u_1 et u_2, algorithme Python, récurrence, décroissance, convergence, limite l, suite auxiliaire v_n = ln(u_n) et suite géométrique w_n = v_n - ln(5), puis calculs de limites.

Exercice 3 · Amérique du Sud 2022 (jour 2)

Exercice sur une modélisation de population par une suite arithmético-géométrique : justification de la récurrence un+1 = 0,9un + 100, calcul de u1 et u2, démonstration par récurrence, convergence, étude de la suite géométrique auxiliaire vn = un - 1000, limite et son interprétation, résolution d'inéquation avec le…

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