Sujets du Bac Mathématiques 2023 · Amérique du Sud

Sujets du Bac de Mathématiques 2023 (Amérique du Sud) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.

Jour 1 (2023)

Exercice 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude complète d'une fonction auxiliaire f puis d'une fonction g : limites, dérivation, signe et variations, théorème des valeurs intermédiaires, algorithme de dichotomie en Python (sélection de…
Exercice 2 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 1 et 2 : calcul de proportions, identification d'une loi binomiale, calcul de probabilité et recherche d'un seuil.
Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Dans une maternité, on étudie les accouchements doubles : 30% de vrais jumeaux (monozygotes, même sexe) et 70% de faux jumeaux (dizygotes, sexes indépendants). Compléter un arbre pondéré, montrer que…
Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : vérifier l'appartenance d'un point à une sphère, orthogonalité d'un triangle, vecteur normal et équation cartésienne d'un plan, intersection de la sphère avec…
Exercice 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 4 (5 points). Partie A : étude de la suite récurrente u_{n+1} = f(u_n) avec f(x) = 2x(1-x) et u_0 = 0,3 (croissance de f, calcul de u_1, récurrence u_n <= u_{n+1}, convergence, limite).…

Exercice 1 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie A : arbre pondéré avec probabilités conditionnelles, calcul de probabilités d'intersection et loi d'une variable aléatoire avec son espérance.
Exercice 1 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie B : modélisation par une loi binomiale du nombre de gagnants parmi N personnes et recherche d'un seuil minimal de joueurs.
Exercice 2 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé, on donne A(1; 1; -4), B(2; -1; -3), C(0; -1; -1) et Ω(1; 1; 2). Démontrer que A, B, C définissent un plan, trouver son vecteur normal et son équation cartésienne,…
Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite définie par récurrence u_0 = 0 et u_{n+1} = 5u_n - 8n + 6 : calcul de termes, programmation Python, minoration par récurrence, limite, sens de variation et suite auxiliaire…
Exercice 4 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice 4 (5 points) : Étude d'une fonction avec logarithme et exponentielle f(x) = ln(1 + e^(-x)) + 1/4 x. Limite en +infini, dérivée, variations, théorème des valeurs intermédiaires. Étude de la…

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