Sujets du Bac Mathématiques 2024 · Amérique du Sud
Sujets du Bac de Mathématiques 2024 (Amérique du Sud) : Jour 1 et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2024)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie A · Primitives et équations différentielles
Résolution de l'équation différentielle linéaire (E) : y' + 1/4 y = 20e^(-x/4). Recherche de solution particulière g(x) = axe^(-x/4), résolution de l'équation homogène (E'), déduction des solutions… - Exercice 1 - Partie B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Étude complète de f(x) = (20x+8)e^(-x/4) : justification de f'(x) = (18-5x)e^(-x/4), tableau de variations et valeur exacte du maximum (80e^(-0,9)), unicité de solution de f(x) = 8 sur [14; 15],… - Exercice 2 - Partie A · Probabilités conditionnelles et indépendance
Dans la Partie A de l'Exercice 2, on étudie un tirage successif avec transfert entre deux urnes U1 (4 noires, 6 blanches) et U2 (1 noire, 3 blanches). On justifie une probabilité conditionnelle, on… - Exercice 2 - Partie B · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Dans la partie B, on répète n fois de manière identique et indépendante l'expérience. On demande la loi de probabilité de X, la résolution de 1 - 0,72^n >= 0,9 pour trouver n, puis l'interprétation… - Exercice 2 - Partie C · Combinatoire et dénombrement
Dans la partie C, on tire simultanément 2 boules de U1 qu'on place dans U2 avant de tirer une boule dans U2. Calculer le nombre total de tirages de 2 boules dans U1, le nombre de tirages contenant 1… - Exercice 3 - Questions 1 à 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice 3 (Questions 1 à 3) : Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant : 1) La suite u_n = (25 + (-1)^n)/n est divergente. 2) La suite t_n = k/w_n avec w_0=1 et w_{n+1}=w_n/(1+w_n) est arithmétique… - Exercice 3 - Question 4 · Calcul intégral
Exercice 3 (Question 4) : Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant : On considère I_n = \int_1^e (ln(x))^n dx. Affirmation 4 : Pour tout entier naturel n, I_{n+1} = e - (n+1) I_n. - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur les représentations paramétriques, la démonstration de droites non coplanaires, l'équation cartésienne de plan, l'intersection droite-plan et le calcul…
Jour 2 (2024)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie 1 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie 1 : Justifier que P(Rh+) = 0,849, démontrer que P_{Rh+}(A) = 0,450 à 0,001 près, et calculer la probabilité conditionnelle qu'une personne du groupe AB ait un rhésus négatif. - Exercice 1 - Partie 2 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie 2 : Loi binomiale B(50; 0,065), calcul de P(X = 8), analyse d'une fonction Python calculant P(X <= 8), et recherche du nombre minimal n tel que P(Y >= 1) > 0,999. - Exercice 2 - Partie 1 · Suites : récurrence, convergence et limites
Partie 1 : Pour chacune des 3 affirmations sur la suite (u_n) définie par u_0 = 10 et u_{n+1} = 1/3 u_n + 2, répondre par VRAI ou FAUX en justifiant la réponse : 1. Affirmation 1 : La suite (u_n) est… - Exercice 2 - Partie 2 · Primitives et équations différentielles
Partie 2 : On considère l'équation différentielle (E) : y' = 3/2 y + 2. Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant : 1. Affirmation 4 : Il existe une fonction constante solution de l'équation… - Exercice 3 - Partie 1 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie 1 : Déterminer les limites de f(x) = (x^2 - 4)e^(-x) en -∞ et +∞, justifier l'expression de f'(x) et en déduire les variations de f sur R. - Exercice 3 - Parties 2 et 3 · Calcul intégral
Parties 2 et 3 : Étudier la suite d'intégrales I_n, calculer I_0, établir par IPP la relation de récurrence, en déduire I_1 et I_2. Étudier le signe de f(x) et calculer l'aire exacte du domaine D… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur les points A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) et le tétraèdre OABC. Partie 1 : prouver qu'un vecteur est normal au plan (ABC), déterminer l'équation…
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