Exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Bac Amérique du Sud

8 exercices de Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité tombés au Bac de Mathématiques (Amérique du Sud) (2022-2025).

Exercice 3 - Partie A · Amérique du Sud 2025 (jour 1)

Partie A : lectures graphiques pour déterminer le temps où la concentration est maximale, l'ensemble des solutions de f(t) >= 1 et la convexité de f sur [0 ; 8].

Exercice 4 - Compléments sur la dérivation · Amérique du Sud 2025 (jour 2)

Partie C, questions 1 à 5 : étude de la fonction f(x) = (6x^2 + 2x - 2)e^(-5x+1), limites, points d'intersection avec l'axe des abscisses, tangentes horizontales, tableau de variations et TVI pour f(x)=1.

Exercice 1 - Partie B · Amérique du Sud 2024 (jour 1)

Étude complète de f(x) = (20x+8)e^(-x/4) : justification de f'(x) = (18-5x)e^(-x/4), tableau de variations et valeur exacte du maximum (80e^(-0,9)), unicité de solution de f(x) = 8 sur [14; 15], exécution pas à pas d'un algorithme de dichotomie en Python et objectif de l'algorithme.

Exercice 3 - Partie 1 · Amérique du Sud 2024 (jour 2)

Partie 1 : Déterminer les limites de f(x) = (x^2 - 4)e^(-x) en -∞ et +∞, justifier l'expression de f'(x) et en déduire les variations de f sur R.

Exercice 1 · Amérique du Sud 2023 (jour 1)

Étude complète d'une fonction auxiliaire f puis d'une fonction g : limites, dérivation, signe et variations, théorème des valeurs intermédiaires, algorithme de dichotomie en Python (sélection de proposition par élimination), dérivation de g, extremum et calcul des coordonnées du point d'intersection des tangentes.

Exercice 4 · Amérique du Sud 2023 (jour 2)

Exercice 4 (5 points) : Étude d'une fonction avec logarithme et exponentielle f(x) = ln(1 + e^(-x)) + 1/4 x. Limite en +infini, dérivée, variations, théorème des valeurs intermédiaires. Étude de la convexité à l'aide de f'', inscription de la courbe dans un quadrilatère MNPQ et démonstration qu'il s'agit d'un…

Exercice 3 · Amérique du Sud 2022 (jour 1)

Exercice d'analyse complet : étude de la fonction g(x) = 1 + x²(1 - 2ln(x)) sur ]0; +∞[. Dérivation, variations, théorème des valeurs intermédiaires (TVI), encadrement de la racine α à 10⁻², signe de la fonction, concavité à partir de la dérivée seconde et position de la courbe par rapport à une sécante.

Exercice 2 · Amérique du Sud 2022 (jour 2)

Étude d'une fonction auxiliaire g et analyse complète des variations et de la convexité d'une fonction f comportant un logarithme népérien.

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