Ejercicio A1 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2025

Enunciado

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible:

$\begin{cases}

(m^2 - 3m)x - my + 2mz = 3 \\

(m^2 - 3m)x + 3y + 3mz = m + 9 \\

(3m - m^2)x + my - mz = 0

\end{cases}$

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso. [2,5 puntos]

$x =$

$y =$

$z =$

$y =$

$z =$

$y =$

$z =$

Enunciado: Ejercicio A1 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2025

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Valores críticos de m que anulan el determinante de la matriz de coeficientes |A| = 0.

Solución: -3, 0, 3

Solución para m ≠ -3, 0, 3 (Sistema Compatible Determinado).

Solución: x = 1/m, y = 1, z = 3/m

Solución para m = 3 (con x = λ).

Solución: y = 1, z = 1

Solución para m = -3 (con x = λ).

Solución: y = -1 - 6λ, z = -1

Enunciado del resultado teórico empleado y justificación.

Solución: Teorema de Rouché-Fröbenius

Solución para $m \neq -3, 0, 3$ (Sistema Compatible Determinado): $z =$

Solución: 3/m

Las soluciones de los 5 apartados que faltan y la explicación paso a paso son Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.