Ejercicio A1 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales con parámetro: discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real mm y resuélvelo en los casos en que sea compatible:

{(m2−m)x+(m+2)y−z=1−m2(m2−m)x+(2m+1)y=2(m−m2)x−(2m+1)y+(m+2)z=2m+2\begin{cases} (m^2 - m)x + (m+2)y - z = 1 - m^2 \\ (m^2 - m)x + (2m+1)y = 2 \\ (m - m^2)x - (2m+1)y + (m+2)z = 2m + 2 \end{cases}

Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Enunciado: Ejercicio A1 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2025

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real mm y resuélvelo en los casos en que sea compatible. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Solución: Compatible determinado para m≠0,1,−2m \neq 0, 1, -2 con solución (x=−2m2−3m+1m(m−1),y=m+1,z=2)\left(x = \frac{-2m^2 - 3m + 1}{m(m-1)}, y = m+1, z = 2\right); incompatible para m=0m = 0; compatible indeterminado para m=1m = 1 con solución (λ,2/3,2)(\lambda, 2/3, 2) y para m=−2m = -2 con solución (λ,2λ−2/3,6λ+3)(\lambda, 2\lambda - 2/3, 6\lambda + 3), λ∈R\lambda \in \mathbb{R}.

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