Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2023

Enunciado

P5) Calcula las derivadas de las siguientes funciones y sus valores en el punto $x = 0$ :

$f(x) = \ln\left[\cos(\pi x) \cdot e^{x^2 + 2x}\right]$

[1,25 puntos]

$g(x) = \arctan\sqrt{1 + 2x + e^{2x}}$

[1,25 puntos]

Enunciado: Ejercicio P5 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

a) Derivada $f'(x)$ de $f(x) = \ln[\cos(\pi x) \cdot e^{x^2 + 2x}]$

Solución: $f'(x) = -\pi \tan(\pi x) + 2x + 2$

a) Valor de $f'(0)$

Solución: 2

b) Derivada $g'(x)$ de $g(x) = \arctan\sqrt{1 + 2x + e^{2x}}$

Solución: $g'(x) = \frac{1 + e^{2x}}{(2 + 2x + e^{2x})\sqrt{1 + 2x + e^{2x}}}$

b) Valor de $g'(0)$

Solución: $\frac{\sqrt{2}}{3}$ / $\frac{2}{3\sqrt{2}}$

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