Ejercicio P7 · Matemáticas II PAU Navarra Extraordinaria 2023

P7) Se considera la función

$$f(x) = \sqrt{\frac{1}{2} - \sin\frac{\pi x}{6}}$$

a)

Demuestra que la función es continua en el intervalo $[7, 11]$ y derivable en $(7, 11)$.

[1,25 puntos]

b)

Comprueba que existe un valor $\alpha \in (7, 11)$ tal que $f'(\alpha) = 0$. Enuncia el/los resultado(s) teórico(s) utilizado(s), y justifica su uso.

[1,25 puntos]

Valor de $\alpha$: