Ejercicio P1 · Matemáticas II PAU Navarra Ordinaria 2023

P1) Estudia el sistema y resuélvelo en los casos en que sea compatible.

Solución: Si $a \neq 0$ y $a \neq -\frac{\sqrt{2}}{2}$: Sistema Compatible Determinado, con solución única: $$x = \frac{2a + \sqrt{2}}{2a(2a + \sqrt{2})} = \frac{1}{2a}, \quad y = 0, \quad z = \frac{1}{2a}$$ Si $a = -\frac{\sqrt{2}}{2}$: Sistema Compatible Indeterminado, con infinitas soluciones dependientes de un parámetro $\lambda$: $$x = \lambda, \quad y = \lambda + \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad z = -\frac{\sqrt{2}}{2} \quad (\lambda \in \mathbb{R})$$ Si $a = 0$: Sistema Incompatible (no tiene solución).