Problema 8 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2024

Tema: Distribuciones binomial y normal · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Trabaje con 4 cifras decimales para las probabilidades y con 2 para los porcentajes.

Una fábrica de componentes de ordenador produce 2500 microprocesadores al día. Sabiendo que el porcentaje de microprocesadores defectuosos fabricados es del 2 %, responda razonadamente a las siguientes cuestiones:

a)

[0,5] ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria que cuenta el número de microprocesadores defectuosos fabricados al día?

b)

[0,5] Calcule la media y la desviación típica de esta distribución.

c)

[0,75] ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el número de microprocesadores defectuosos fabricados sea menor o igual que 57?

d)

[0,75] ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el número de microprocesadores defectuosos fabricados sea exactamente 50?

Enunciado: Problema 8 · Matemáticas II PAU Murcia Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria que cuenta el número de microprocesadores defectuosos fabricados al día?

Solución: Binomial X∼B(2500; 0,02)X\sim B(2500;\,0{,}02) (con n=2500n=2500, p=0,02p=0{,}02, q=0,98q=0{,}98)

b) Calcule la media (de esta distribución).

Solución: μ=50\mu = 50

b) Calcule la desviación típica de esta distribución.

Solución: σ=7\sigma = 7

c) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el número de microprocesadores defectuosos fabricados sea menor o igual que 57?

Solución: P(X≤57)≈0,8577P(X\le 57)\approx 0{,}8577

d) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el número de microprocesadores defectuosos fabricados sea exactamente 50?

Solución: P(X=50)≈0,0558P(X=50)\approx 0{,}0558

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