Problema 7 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Tema: Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativas · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

7.- (2 puntos) Hallar la ecuación de la recta, tal que:

a) pasa por el punto P(1,1,1)P(1, 1, 1),

b) es paralela al plano π≡x+y−2z−3=0\pi \equiv x + y - 2z - 3 = 0,

c) es perpendicular a la recta r≡{x=3+λ,y=2−λ,z=1−2λ,r \equiv \begin{cases} x = 3 + \lambda, \\ y = 2 - \lambda, \\ z = 1 - 2\lambda, \end{cases}

Enunciado: Problema 7 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Solución

Solución de AprenAI (no es la oficial)

Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(1,1,1), es paralela a pi y perpendicular a r.

Solución: Ecuación continua: x−12=z−11,y=1\frac{x - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}, \quad y = 1 Ecuaciones paramétricas: {x=1+2ty=1z=1+t(t∈R)\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})

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