Problema 4 · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

Discutir y resolver el sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro real a.

Solución: - Si $a \neq 0$, $a \neq 1$ y $a \neq 2$: Sistema Compatible Determinado (solución única: $x = 0$, $y = \frac{2a^2 - 1}{a(a-1)}$, $z = \frac{1 - 2a}{a(a-1)}$). - Si $a = 0$: Sistema Incompatible (sin solución). - Si $a = 1$: Sistema Incompatible (sin solución). - Si $a = 2$: Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones: $x = \frac{3}{2} + \lambda$, $y = -1 - 3\lambda$, $z = \lambda$ con $\lambda \in \mathbb{R}$).