Ejercicio 2.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2021

Nos preguntamos por las propiedades de una función de la forma

$$f(x) = \frac{x(x + b)}{x^2 - 1}$$

Queremos definir una función por trozos, de forma que quede definida en el intervalo $[-2, 2]$ según

$$f(x) = \begin{cases} 3 - 2x & \text{si } x \in [-2, a), \\ x + 4 & \text{si } x \in [a, b), \\ 5/x & \text{si } x \in [b, 2]. \end{cases}$$

Calcula los valores de $a$ y $b$ necesarios para que $f$ sea continua [1,25 puntos], y representa la función gráficamente [1,25 puntos].

a)

b)

Representación gráfica de la función en el intervalo $[-2, 2]$: