Ejercicio 1.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Extraordinaria 2021

En el último sorteo de la lotería primitiva Juan acertó 4 números. Su padre le preguntó qué números había acertado. Juan le planteó el siguiente acertijo para que adivinase tres de ellos: la suma de los tres números es 73; si al mayor de los tres números le quitas 3 unidades, obtienes la suma de los otros dos; el doble del menor de los tres números más el mayor de ellos es el triple del otro número más 8 unidades.

1.3.- Dibuja la región del plano formada por los puntos $(x, y)$ que cumplen

$$0 \le y, \quad 0 \le x \le 2, \quad x + y \le 3, \quad y \quad x + 3y \le 6.$$

[1.25 puntos]

Averigua el valor máximo que alcanzan en dicha región las siguientes funciones, y en qué puntos lo alcanza cada una:

$$f(x, y) = 7x + 5y \quad y \quad g(x, y) = x + 5y.$$ [1.25 puntos]

f)

Máximo =

Punto: $x =$

$y =$

g)

Máximo =

Punto: $x =$

$y =$