Ejercicio 1.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU La Rioja Ordinaria 2021

$$\begin{cases} x + ay = 1 \\ 2x - ay + 2az = 5 \\ x + 3y - z = 0 \end{cases}$$

En el proceso de fabricación de cierta pintura se mezcla una cantidad $x$ de polvo sintético con una cantidad $y$ de polvo de un mineral. Se imponen las restricciones:

$$x + 2y \le 6 \quad \text{(para no rebasar un nivel de toxicidad en el proceso)}$$

$$5x + 4y \le 20 \quad \text{(para mantener la gama de color adecuada)}$$

$$y \le x \quad \text{(para que la viscosidad no sea excesiva)}$$

con $x \ge 0$, $y \ge 0$.

a)

Dibuja en el plano la región factible de cantidades $x$ e $y$ que cumplen las restricciones. [0,75 puntos]

b)

¿Cuál es la máxima cantidad de polvo de mineral que podemos usar? [0,75 puntos]

c)

¿Cuál es la cantidad máxima posible de polvo ($x + y$) que permiten las restricciones, y cuánto incluye de cada tipo? [1 punto]