Ejercicio 1A · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión y resolución · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

EJERCICIO 1A. [2,5 puntos] a) 1,5 puntos, b) 1 punto.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde k∈Rk \in \mathbb{R}:{x+ky+z=2+k2x−y−kz=1−kx−y−z=−1\begin{cases} x + ky + z = 2 + k \\ 2x - y - kz = 1 - k \\ x - y - z = -1 \end{cases}

a)

Discutir el sistema en función del parámetro kk.

b)

Resolver para el caso k=1k = 1.

Enunciado: Ejercicio 1A · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discutir el sistema en función del parámetro k.

Solución: Si k≠0k \neq 0 y k≠2k \neq 2, el sistema es compatible determinado (SCD). Si k=0k = 0, el sistema es incompatible (SI). Si k=2k = 2, el sistema es compatible indeterminado (SCI).

b) Resolver para el caso k=1 (valor de x)

Solución: 1

b) Resolver para el caso k=1 (valor de y)

Solución: 1

b) Resolver para el caso k=1 (valor de z)

Solución: 1

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