Ejercicio 1B · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: discusión, resolución y planteamiento · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

1B) Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

{ax+y+z=4(a−1)x−3z=2y+(a2+a+1)z=0\begin{cases} ax + y + z &= 4 \\ (a - 1)x - 3z &= 2 \\ y + (a^2 + a + 1)z &= 0 \end{cases}

dependiente del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}.

a)

[1,5 puntos] Determina los valores de aa para los cuales el sistema es compatible. Justifica la discusión:

b)

[0,5 puntos] Considera a=−1a = -1. Si el sistema es compatible, halla su solución general:

c)

[0,5 puntos] Considera a=2a = 2. Si el sistema es compatible, halla su solución general:

Enunciado: Ejercicio 1B · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determina los valores de a para los cuales el sistema es compatible.

Solución: El sistema es compatible determinado para a∈R∖{−2,−1}a \in \mathbb{R} \setminus \{-2, -1\}. Para a=−2a = -2 el sistema es compatible indeterminado. Para a=−1a = -1 el sistema es incompatible. Por tanto, es compatible para a∈R∖{−1}a \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}.

b) Considera a = -1. Si el sistema es compatible, halla su solución general.

Solución: Para a=−1a = -1 el sistema es incompatible, no tiene solución.

c) Considera a = 2. Si el sistema es compatible, halla su solución general.

Solución: x=2x = 2, y=0y = 0, z=0z = 0 (o la correspondiente solución al resolver el sistema lineal para a=2a=2).

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