Exámenes de Estadística II UB 2019
Los 2 exámenes de Estadística II de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2019 (Juny y Recopilación de exámenes oficiales resueltos de Estadística II), con 76 problemas resueltos. Entran temas como Muestreo y distribuciones en el muestreo, Propiedades de los estimadores puntuales y Intervalos de confianza para medias. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2019)
Temas del examen: Muestreo y distribuciones en el muestreo · Propiedades de los estimadores puntuales · Intervalos de confianza para medias · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral · Fundamentos de los contrastes de hipótesis · Contrastes para medias y diferencia de medias · Análisis de la varianza (ANOVA) · Contrastes de ji-cuadrado: bondad de ajuste, independencia y normalidad
- Pregunta 1 · Muestreo y distribuciones en el muestreo
A partir de una población con distribución normal de media 12 y desviación típica 3,6, se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n = 81. Determine la probabilidad de que la media muestral sea… - Pregunta 2 · Intervalos de confianza para medias
Se dispone de dos poblaciones normales independientes con muestras de tamaño 20 cada una, medias 80 y 77, y desviaciones típicas conocidas 8 y 6. Calcule el intervalo de confianza al 95% para la… - Pregunta 3 · Contrastes para medias y diferencia de medias
A la vista del intervalo de confianza para la diferencia de medias calculado previamente (-1,38; 7,38), contraste al nivel de significación α = 0,05 la hipótesis nula de igualdad de medias: H₀: μ_A -… - Pregunta 4 · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
Determinar el nivel de significación α asociado a un contraste unilateral para la media con varianza desconocida, n = 14, S = 15,3 y regla de no rechazo x̄ < 19,33. - Pregunta 5 · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Calcular la probabilidad de que la suma acumulada de 248 variables aleatorias i.i.d. con μ = 1550 y σ = 100 supere el valor de 460 000. - Pregunta 6 · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
En una muestra de tamaño n = 200 con proporción muestral p^ = 0,39, calcular el intervalo de confianza al 95% para la proporción poblacional p. - Pregunta 7 · Propiedades de los estimadores puntuales
A partir de una distribución con parámetro θ, se evalúa la esperanza matemática de un estadístico muestral: E[T] = 1 · (θ + 0,1) + 2 · (0,2 - θ). Deduzca la expresión del sesgo B(θ) y clasifique el… - Pregunta 8 · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
Calcular el intervalo de confianza al 90% para la diferencia de dos proporciones independientes con n_X = 100, p^_X = 0,5 y n_Y = 100, p^_Y = 0,4. - Pregunta 11 · Análisis de la varianza (ANOVA)
Para tres grupos de tamaños n1 = 25, n2 = 22 y n3 = 20 en un ANOVA de un factor, calcular el tamaño global N, los grados de libertad intergrupos y los grados de libertad intragrupos. - Pregunta 13 · Contrastes de ji-cuadrado: bondad de ajuste, independencia y normalidad
Resuelva la cuestión teórica correspondiente al tema de contrastes no paramétricos o modelos lineales según el temario oficial de la asignatura.
Recopilación de exámenes oficiales resueltos de Estadística II (2019)
Temas del examen: Muestreo y distribuciones en el muestreo · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales · Propiedades de los estimadores puntuales · Métodos de estimación puntual · Intervalos de confianza para medias · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral · Fundamentos de los contrastes de hipótesis · Contrastes para medias y diferencia de medias · Contrastes para proporciones · Inferencia sobre varianzas: intervalos ji-cuadrado y contrastes F · Análisis de la varianza (ANOVA) · Contrastes de ji-cuadrado: bondad de ajuste, independencia y normalidad
- Ejercicio 1.a · Muestreo y distribuciones en el muestreo
El incremento salarial anual sigue una distribución N(12%, 3,6%). Para una muestra de 81 directivos, calcular la probabilidad aproximada de que el incremento medio muestral no sea superior al 11,5%. - Ejercicio 1.b · Intervalos de confianza para medias
Comparación de dos talleres con n1=n2=20, medias 80 y 77 min, y sigmas de 8 y 6 min. Determinar si al 95% de confianza es admisible afirmar que ambos tienen el mismo tiempo medio poblacional… - Ejercicio 1.c · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
Calcular el nivel de significación implícito para un contraste de la media con varianza desconocida en una distribución Normal, con n = 14, s = 15,30, mu_0 = 13,50 y valor crítico de la media… - Ejercicio 1.d · Propiedades de los estimadores puntuales
Indique la afirmación verdadera sobre estimación y parámetros entre cuatro opciones teóricas sobre insesgadez, consistencia y ECM. - Ejercicio 1.e · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Calcular la probabilidad aproximada de que la producción anual (suma de 248 días, media 1.550, desviación típica 100) supere las 460.000 unidades. - Ejercicio 1.f · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
Calcular la estimación puntual y el intervalo de confianza al 95% para una proporción con n = 200 y x = 78. - Ejercicio 1.g · Propiedades de los estimadores puntuales
Dada la distribución de una variable discreta dependiente de theta, determinar si el estimador media muestral es insesgado para estimar theta y cuál es el signo de su sesgo. - Ejercicio 1.h · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
Se desea comparar el apoyo a una tasa en dos ciudades mediante muestras independientes de 100 ciudadanos cada una, resultando 50 y 40 personas favorables, respectivamente. Determinar los extremos del… - Ejercicio 2.a · Contrastes de ji-cuadrado: bondad de ajuste, independencia y normalidad
Condiciones de aplicabilidad del contraste de bondad de ajuste de Pearson. - Ejercicio 2.b · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
Señale la afirmación FALSA sobre contrastes paramétricos entre las siguientes opciones: la significación alpha, la potencia, que rechazar H0 implica con total certeza que es falsa, o que beta mide la… - Ejercicio 2.c · Análisis de la varianza (ANOVA)
A partir de la tabla ANOVA del gasto de clientes según la franja horaria, calcular el estadístico F y concluir sobre la hipótesis de igualdad de medias. - Ejercicio 2.d · Contrastes de ji-cuadrado: bondad de ajuste, independencia y normalidad
Determinar si la intención de voto es independiente del recuerdo de voto a partir de una tabla de contingencia 2x2 con una muestra de 200 ciudadanos al nivel de significación del 5%. - Ejercicio 2.e · Inferencia sobre varianzas: intervalos ji-cuadrado y contrastes F
Dadas dos muestras independientes de poblaciones normales, se realiza un contraste de igualdad de varianzas frente a la alternativa de que la primera es superior mediante la salida de software de la… - Ejercicio 2.f · Contrastes para medias y diferencia de medias
Indicar la formulación correcta para el estadístico t de Student en el contraste de igualdad de medias con varianzas desconocidas pero homogéneas, a partir de la salida de software facilitada. - Ejercicio 2.g · Contrastes para proporciones
g. Para contrastar H0 : p = 0,50 frente a H1 : p > 0,50 respecto a la apertura de un centro cívico, en una muestra de 200 ciudadanos 112 se manifestaron a favor. ¿Para qué niveles de significación se… - Ejercicio 2.h · Muestreo y distribuciones en el muestreo
h. Sean X ~ N(muX; 5) e Y ~ N(muY; 3) dos variables normales independientes. Muestras de 35 y 47. Conociendo cuantiles de F(34, 46), calcular la probabilidad aproximada de que SX < 2 SY. - Ejercicio 3.a · Intervalos de confianza para medias
Para estimar el intervalo de confianza de la diferencia de medias entre dos poblaciones normales independientes con varianzas desconocidas pero idénticas, se emplea en el cálculo: - Ejercicio 3.b · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Una empresa comercializa un bien con coste fijo de 100 € y costes variables de 2X €, vendiéndose a 5 € la unidad. Si la demanda X ~ U(250, 300), calcular el beneficio esperado. - Ejercicio 3.c · Muestreo y distribuciones en el muestreo
El rendimiento diario de una participación financiera tiene media de 100 € y desviación típica de 10 €. Hallar la probabilidad aproximada de que en 300 días el valor acumulado supere los 30.300 €. - Ejercicio 3.d · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Atendiendo a la definición formal de «estadístico muestral», seleccionar la opción correcta. - Ejercicio 3.e · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Identificar cuál de las opciones sobre distribuciones de probabilidad (binomial, Poisson y uniforme) es FALSA. - Ejercicio 3.f · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Calcular la probabilidad de que la tensión sobrepase la capacidad si la tensión sigue una N(100; 400) y la capacidad una N(140; 100), siendo independientes. - Ejercicio 3.g · Inferencia sobre varianzas: intervalos ji-cuadrado y contrastes F
Dadas dos muestras independientes de poblaciones normales con n_X = 20, S_X = 12 y n_Y = 25, S_Y = 10, elegir la afirmación correcta sobre el contraste de igualdad de varianzas. - Ejercicio 3.h · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
Calcular cuántas personas deben encuestarse como mínimo bajo máxima indeterminación para garantizar simultáneamente dos estimaciones de proporciones (90% de confianza y error del 2%, y 95% de… - Ejercicio 4.a · Contrastes para medias y diferencia de medias
En una muestra de 9 observaciones normales con media 55 y varianza muestral 36, calcular los estadísticos de prueba para contrastar H_0: mu = 50 y H_0: sigma^2 = 30. - Ejercicio 4.b · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Para un modelo de Poisson con parámetro 3,5 y una muestra de 45 semanas, calcular la probabilidad de que la media semanal supere los 3 accidentes aplicando el teorema central del límite. - Ejercicio 4.c · Inferencia sobre varianzas: intervalos ji-cuadrado y contrastes F
En la construcción del intervalo de confianza para la varianza de una población normal a partir de una muestra aleatoria, determinar qué afirmación sobre la amplitud y la varianza muestral S² es… - Ejercicio 4.d · Intervalos de confianza para medias
A partir del informe descriptivo de una hoja de cálculo sobre la variable edad, señalar la afirmación correcta respecto a la edad media poblacional. - Ejercicio 4.e · Propiedades de los estimadores puntuales
Al comparar dos estimadores de un parámetro donde el primero posee sesgo positivo y el segundo sesgo negativo, determinar la condición de eficiencia relativa. - Ejercicio 4.f · Contrastes para proporciones
Determinar si existe diferencia poblacional significativa al nivel del 10% a partir de un intervalo de confianza al 90% para la diferencia de proporciones dado por [-0,10 ; -0,08]. - Ejercicio 4.g · Métodos de estimación puntual
Determinar la función de log-verosimilitud para una muestra de tamaño n con f(x) = θ · x^θ para 0 < x < 1. - Ejercicio 4.h · Contrastes para proporciones
En una muestra de 60 individuos, el 95% se declara bilingüe. Para el contraste H0: p = 0,90 frente a H1: p > 0,90, determinar para qué niveles de significación se rechaza H0. - Ejercicio 5.a · Muestreo y distribuciones en el muestreo
El 70% de pólizas pertenecen a Hogar. En una muestra de n=100, calcular la probabilidad aproximada de que la proporción muestral supere el 65%. - Ejercicio 5.b · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
Población normal con sigma=20. Contrastar H0: mu=90 frente a H1: mu=95. Se rechaza H0 si la media muestral de n=64 es > 93. Calcular la probabilidad del error tipo II. - Ejercicio 5.c · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Un comercial capta 20 clientes de cada 100 (p = 0,2). Si visita n = 8 prospectos, calcular la probabilidad binomial de captar al menos 2 clientes. - Ejercicio 5.d · Intervalos de confianza para medias
Calcular el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional a partir de una muestra de 1.000 familias con media 3,45 y varianza muestral 2,31. - Ejercicio 5.e · Métodos de estimación puntual
Determinar el estimador de p por el Método de los Momentos para una variable binomial B(8, p). - Ejercicio 5.f · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Indicar qué afirmación es falsa sobre distribuciones uniforme, binomial y Poisson. - Ejercicio 5.g · Contrastes para medias y diferencia de medias
Interpretar la salida en R de un One Sample t-test unilateral a un nivel de significación del 1%. - Ejercicio 5.h · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Definición formal de muestra aleatoria simple de tamaño n. - Ejercicio 6.a · Propiedades de los estimadores puntuales
Identificar la propiedad correcta referente a los estimadores puntuales (consistencia en ECM y sesgo). - Ejercicio 6.b · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
En un test sobre la proporción poblacional se obtiene un p-valor de 0,04 frente a H0: p = 0,5. Señale la conclusión correcta sobre la decisión a distintos niveles de significación. - Ejercicio 6.c · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
El tiempo de traslado a una facultad sigue un modelo U(30; 40) minutos. Si un estudiante entra a las 8:00, ¿a qué hora debe partir para garantizar con un 80% de probabilidad no llegar tarde? - Ejercicio 6.d · Contrastes para proporciones
d. De 180 empleados masculinos, 135 apoyan medidas de conciliación; de 120 empleadas, solo 18 se oponen. En un contraste de igualdad de proporciones al nivel de significación del 5%, determinar qué… - Ejercicio 6.e · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
e. Para una muestra de tamaño n = 100 con proporción observada de 0,3, determine cuál de las afirmaciones para un nivel de confianza del 90% es FALSA. - Ejercicio 6.f · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
f. Se dispone del intervalo de confianza al 90% para el peso medio: P(49 <= mu <= 65) = 0,90. Determinar la decisión sobre el contraste bilateral H_0: mu = 70 con alfa = 10%. - Ejercicio 6.g · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
g. Se desea estimar el respaldo ciudadano al transporte híbrido mediante una muestra con un margen de error del 3% y un nivel de confianza del 90%. Asumiendo máxima varianza (p = 0,5), determinar el… - Ejercicio 6.h · Propiedades de los estimadores puntuales
Para estimar la media con n = 10, se comparan los estimadores \hat{\mu}_1 = 0,4X_1 + 0,3X_3 + 0,6X_{10} y \hat{\mu}_2 = (3X_1 + 7X_2)/10. Indicar cuál de las afirmaciones sobre su eficiencia relativa… - Ejercicio 7.a · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
Se contrasta H_0: \mu = 0 frente a H_1: \mu = 1 con n = 25 y \sigma = 1, no rechazando H_0 si \bar{X} < 0,328. Determinar la afirmación correcta respecto a la potencia del contraste o el error de… - Ejercicio 7.b · Muestreo y distribuciones en el muestreo
En relación con la probabilidad P(|X̄ - μ| ≤ k), determinar cuál de las afirmaciones dadas sobre su dependencia con la media poblacional, el tamaño muestral n o la desviación estándar es correcta. - Ejercicio 7.c · Intervalos de confianza para proporciones y tamaño muestral
Calcular el tamaño muestral necesario para estimar la media poblacional con confianza del 99% y un error máximo admisible de 3 unidades, con una desviación poblacional supuesta de 9. - Ejercicio 7.d · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Calcular la probabilidad aproximada de recibir 6 pedidos en 1 minuto en un proceso de Poisson con tasa de 2 pedidos cada 30 segundos. - Ejercicio 7.e · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Dada la distribución poblacional de probabilidad de una variable discreta, hallar la distribución muestral de la media para una muestra de tamaño 70. - Ejercicio 7.f · Fundamentos de los contrastes de hipótesis
Identificar el tipo de error y las condiciones sobre su probabilidad que se pueden dar al no rechazar la hipótesis nula en un contraste de hipótesis. - Ejercicio 7.g · Contrastes para proporciones
Para contrastar la igualdad de proporciones poblacionales, se observa una muestra X con 66 éxitos de 150 elementos y otra muestra Y con 92 éxitos de 200 observaciones. Seleccionar la expresión… - Ejercicio 7.h · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Calcular la probabilidad de que la media muestral del primer estadio sea superior a la del segundo dadas dos distribuciones normales independientes N(400, 150) y N(335, 100) con n = 35. - Ejercicio 7.i · Propiedades de los estimadores puntuales
Identificar la afirmación verdadera sobre las propiedades de estimadores entre cuatro opciones. - Ejercicio 8.a · Propiedades de los estimadores puntuales
Identificar la afirmación falsa entre cuatro proposiciones sobre estimadores, contrastes de hipótesis y estimación puntual. - Ejercicio 8.b · Inferencia sobre varianzas: intervalos ji-cuadrado y contrastes F
Calcular el intervalo de confianza al 95% para la varianza poblacional en una muestra de n = 25 con s = 0,800 kg a partir de cuantiles de la distribución ji-cuadrado con 24 grados de libertad. - Ejercicio 8.c · Contrastes para medias y diferencia de medias
Una pizzería asegura entregar pedidos en menos de 8 minutos de media. Si la variable es normal con σ = 1 minuto, ¿qué valores medios en una muestra de 25 pizzas permitirán rechazar H0 : μ = 8 en… - Ejercicio 8.d · Muestreo y distribuciones en el muestreo
Identifique la afirmación FALSA relativa a distribuciones asociadas a la Normal (F de Snedecor, Chi-cuadrado, t de Student). - Ejercicio 8.e · Métodos de estimación puntual
Estimar el parámetro a de una distribución uniforme U(a; 4a) por el Método de los Momentos a partir de una muestra con media 10. - Ejercicio 8.f · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
¿Cuál presenta menor asimetría entre dos variables binomiales con n=5, una con p=0,2 y otra con p=0,4? - Ejercicio 8.g · Repaso de probabilidad: modelos de distribución y combinaciones de normales
Calcular la probabilidad P(2 <= T <= 5) si T sigue una distribución Uniforme en el intervalo [1, 8]. - Ejercicio 8.h · Contrastes para medias y diferencia de medias
A partir del reporte de la prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales a un nivel de significación del 5%, identificar la afirmación falsa. - Ejercicio 8.i · Muestreo y distribuciones en el muestreo
i. En una población N(15; σ = 0,15) se extrae una muestra de tamaño 20. Sabiendo que P(χ²₁₉ > 11,76) = 0,90 y P(χ²₁₉ > 14,95) = 0,75, calcular la probabilidad de que la cuasidesviación típica…
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