Exámenes de Matematiques Iii UPF 2021
Los 2 exámenes de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Economía) de 2021 (Examen de recuperació 2021-2022 y Examen final. Curs 2021-2022), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Valors propis, diagonalització i teorema espectral y Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de recuperació 2021-2022 (2021)
Temas del examen: Valors propis, diagonalització i teorema espectral · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange) · Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker · Equacions en diferències de primer ordre i aplicacions · Equacions en diferències de segon ordre · Integració i equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre
- Exercici 1 · Valors propis, diagonalització i teorema espectral
Donades les imatges vectorials de tres vectors independents per una matriu real quadrada A de dimensió 3x3: a) Argumenteu si la matriu A és diagonalitzable. b) Determineu una matriu diagonal D i una… - Exercici 2 · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure
Es considera una funció f(x, y, z) de classe C^2 a tot R^3 amb matriu hessiana donada en funció d'un paràmetre a. a) Analitzeu si és còncava, convexa o ni còncava ni convexa globalment segons a. b)… - Exercici 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange)
Optimització de f(x,y,z) = x + y + z sota la restricció x^2 + 2y^2 + 4z^2 = 7 mitjançant multiplicadors de Lagrange. Càlcul de punts estacionaris, classificació global mitjançant el teorema de… - Exercici 4 · Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker
Exercici 4 (10 punts): Maximitzar f(x,y,z) = 3y + 5z - e^x subjecta a x - y + z <= -1 i x - 2y - 2z >= -2 mitjançant condicions de Kuhn-Tucker i classificar el punt candidat trobat comprovant la… - Exercici 5 · Equacions en diferències de primer ordre i aplicacions
Modelització de l'evolució del capital amb x_{t+1} = 1.04 x_t - 6000: trobar el capital inicial mínim per a creixement positiu i el temps necessari perquè 239830 euros augmentin un 30%. - Exercici 6 · Equacions en diferències de segon ordre
Equació en diferències x_{t+2} - 4x_{t+1} + k x_t = 5^{\alpha t}: trobar quan admet solució de tipus C·5^t amb alfa = 1, i trobar la solució general distingint els casos segons k en (0, 4] per a alfa… - Exercici 7 · Integració i equacions diferencials de primer ordre
Exercici 7: a) Calculeu la integral indefinida ∫ x sin x dx. b) Trobeu la solució de l'EDO de primer ordre x' = (sin t)/t - (2/t)x amb la condició inicial x(π/2) = 8/π². - Exercici 8 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Exercici 8: Es considera x''(t) + 2x'(t) + 5x(t) = 8e^(-t). a) Solució general de l'equació diferencial homogènia associada. b) Solució particular amb x(0) = 1 i x'(0) = 1. c) Escriure una solució…
Examen final. Curs 2021-2022 (2021)
Temas del examen: Valors propis, diagonalització i teorema espectral · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange) · Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker · Equacions en diferències de primer ordre i aplicacions · Equacions en diferències de segon ordre · Integració i equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre
- Exercici 1 · Valors propis, diagonalització i teorema espectral
Exercici 1 sobre diagonalització i descomposició espectral d'una matriu simètrica amb paràmetres a, b i k. - Exercici 2 · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure
Trobeu els extrems globals de la funció f(x, y, z) = x^2 + y^2 + 2xy - ln(x) - ln(y) + e^(z^2 - 2z) i classifiqueu-los com a màxims o mínims. - Exercici 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange)
Considereu el problema d'optimització de f(x,y,z) = 2x + y + z subjecta a (x+1)^2 + y^2 + z^2 = 9 i x^2 + 3y - 3z = 10. a) Determineu si (1,2,-1) i (-1,3,0) són òptims globals. b) Raoneu si la… - Exercici 4 · Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker
Exercici 4 (15 punts). Optimització amb desigualtats (Kuhn-Tucker) de la funció f(x,y,z) = x + y + z^2 subjecta a x^2 + y^2 - 6z^2 <= 18. Trobar candidats, classificar-los com a extrems globals i… - Exercici 5 · Equacions en diferències de primer ordre i aplicacions
Exercici 5: Estudi d'una equació en diferències de primer ordre x_{t+1} + (2-k)x_t = k amb k != 2. Trobar la solució general en funció de k, analitzar l'estabilitat i descriure el comportament… - Exercici 6 · Equacions en diferències de segon ordre
Exercici 6. Resoldre l'equació en diferències lineal de segon ordre 5x_{t+2} + 10x_{t+1} + 10x_t = t. a) Trobar la solució general. b) Trobar la solució particular per x_0 = x_1 = 1/125 i analitzar… - Exercici 7 · Integració i equacions diferencials de primer ordre
Exercici 7: Resolució de l'equació diferencial ordinària de variables separables dx/dt = e^x * t * cos(t) amb la condició inicial x(0) = -ln(2). - Exercici 8 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Es considera l'equació diferencial x''(t) + a*x'(t) = e^(3t) amb a real. (a) Trobar la solució general segons els valors de a. (b) Determinar si pot ser asimptòticament estable. (c) Per a = -4 i…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure · 6 problemas · 95 % de que salga
- Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker · 5 problemas · 95 % de que salga
- Equacions diferencials lineals de segon ordre · 5 problemas · 95 % de que salga
- Valors propis, diagonalització i teorema espectral · 4 problemas · 95 % de que salga
- Equacions en diferències de primer ordre i aplicacions · 4 problemas · 95 % de que salga
- Equacions en diferències de segon ordre · 4 problemas · 95 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Matemàtiques III UPF Economia: apunts, tests i formulari · 18 temes
Els 4 temes de Mates III (Economia UPF): diagonalització, Lagrange i Kuhn-Tucker, equacions en diferències i EDOs. Esquemes, tests per tema i formulari.