Exámenes de Matematiques Iii UPF 2017
El examen de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Economía) de 2017 (Juny), con 10 problemas resueltos. Entran temas como Valors propis, diagonalització i teorema espectral y Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2017)
Temas del examen: Valors propis, diagonalització i teorema espectral · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange) · Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker · Equacions en diferències de segon ordre · Integració i equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre
- Ejercicio Qüestió 1 · Valors propis, diagonalització i teorema espectral
Comprovar si el vector v=(1,2,2)^T és vector propi de la matriu A={{1,1,2},{0,1,6},{4,4,1}} i trobar el valor propi associat. - Ejercicio Qüestió 2 · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure
Calcular tots els menors principals d'ordre 2 de la matriu M={{2,1,6},{4,5,7},{1,-1,4}}. - Ejercicio Qüestió 3 · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure
Analitzeu si la funció f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz és còncava o convexa al seu domini. Justifiqueu la resposta de manera raonada. - Ejercicio Qüestió 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange)
Caràcter de l'òptim mitjançant la funció lagrangiana. Donat el problema d'optimització d'f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 subjecte a x + y + z = 3, amb punt crític (1, 1, 1) i lambda = 2, raonar si és un… - Ejercicio Qüestió 5 · Integració i equacions diferencials de primer ordre
Trobeu la solució del problema de valor inicial x' = 3x + 2 amb x(0) = 1. - Problema 6.a - Optimització lliure · Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure
Trobeu els òptims de la funció f(x, y, z) = 3 - x^2 + 2x - y^2 - z^2 en el seu domini lliure. Si no existeix cap màxim o cap mínim, justifiqueu-ne el motiu. - Problema 6.b - Optimització amb restricció d'igua… · Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange)
Trobeu els extrems de f(x, y, z) subjecta a la condició y + z = 4. Si no presenta algun extrem, justifiqueu per què. - Problema 6.c - Optimització amb restriccions de d… · Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker
Determineu els òptims de f(x, y, z) sota les restriccions y + z <= 4 i x^2 + y^2 + z^2 <= 9. - Problema 7 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Problema 7 (2,5 punts). Donada l'equació diferencial $\ddot{x} + a\dot{x} + bx = 4e^{2t}$, determineu: a) la relació entre $a$ i $b$ perquè $x(t) = e^{2t}$ sigui solució particular; b) la solució… - Problema 8 · Equacions en diferències de segon ordre
Resoldre l'equació en diferències no homogènia de segon ordre: $x_{t+2} + \frac{\sqrt{2}}{2}x_{t+1} - x_t = (-\sqrt{2})^t$. a. Trobar la solució general. b. Trobar la solució particular que compleix…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Formes quadràtiques, concavitat i optimització lliure · 6 problemas · 95 % de que salga
- Optimització amb desigualtats: Kuhn-Tucker · 5 problemas · 95 % de que salga
- Equacions diferencials lineals de segon ordre · 5 problemas · 95 % de que salga
- Valors propis, diagonalització i teorema espectral · 4 problemas · 95 % de que salga
- Equacions en diferències de segon ordre · 4 problemas · 95 % de que salga
- Integració i equacions diferencials de primer ordre · 4 problemas · 95 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Matemàtiques III UPF Economia: apunts, tests i formulari · 18 temes
Els 4 temes de Mates III (Economia UPF): diagonalització, Lagrange i Kuhn-Tucker, equacions en diferències i EDOs. Esquemes, tests per tema i formulari.