Exercici 3 · Matematiques Iii UPF 2021

Exercici 3 (10 punts). Optimització amb restriccions d'igualtat

Considereu el problema d'optimització de la funció $f(x, y, z) = 2x + y + z$ subjecta a les restriccions:

$$(x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 9 \quad \text{i} \quad x^2 + 3y - 3z = 10$$

a)

[8 punts] Determineu si els punts $(1, 2, -1)$ i $(-1, 3, 0)$ són punts òptims del problema, i en cas afirmatiu indiqueu si es tracta de màxims o de mínims globals.

b)

[2 punts] Raoneu si la funció lagrangiana associada al problema ha de tenir altres punts estacionaris addicionals.