Ejercicios de Equacions diferencials lineals de segon ordre

5 ejercicios de Equacions diferencials lineals de segon ordre que han salido en los exámenes de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Economía) 2016-2021.

Exercici 8 · 2021

Exercici 8: Es considera x''(t) + 2x'(t) + 5x(t) = 8e^(-t). a) Solució general de l'equació diferencial homogènia associada. b) Solució particular amb x(0) = 1 i x'(0) = 1. c) Escriure una solució monòtona i una oscil·lant, i discutir l'estabilitat i la coherència d'aquesta coexistència.

Exercici 8 · 2021

Es considera l'equació diferencial x''(t) + a*x'(t) = e^(3t) amb a real. (a) Trobar la solució general segons els valors de a. (b) Determinar si pot ser asimptòticament estable. (c) Per a = -4 i condicions inicials x(0) = -1/3, x'(0) = 3, trobar la solució particular.

Problema 3 · Juny 2018

Trobeu la solució general de l'equació diferencial ordinària de segon ordre \ddot{x} + (1 + b)\dot{x} + bx = e^{bt} en funció del paràmetre real b, suposant b != 0.

Problema 7 · Juny 2017

Problema 7 (2,5 punts). Donada l'equació diferencial $\ddot{x} + a\dot{x} + bx = 4e^{2t}$, determineu: a) la relació entre $a$ i $b$ perquè $x(t) = e^{2t}$ sigui solució particular; b) la solució general de l'equació en funció de $a$ si $b = 0$.

Problema 5 · Juny 2016

Equació diferencial $\ddot{x} - 9x = e^{kt}$. Trobar la solució general distingint segons els valors de $k$, i determinar la solució per a $k=2$ amb $x(0) = -1/5, \dot{x}(0) = -2/5$.

Otros temas de Matematiques Iii