Exercici 7 · Matematiques Iii UPF 2021

Tema: Integració i equacions diferencials de primer ordre · Del examen Examen de recuperació 2021-2022 (2021)

Enunciado

Exercici 7 (15 punts). Integral indefinida i equació diferencial de primer ordre

a.

(5 punts) Calculeu la integral indefinida següent: ∫xsin⁡x dx\int x \sin x \, dx

b.

(10 punts) Trobeu la solució de l'equació diferencial ordinària de primer ordre: x˙=sin⁡tt−2tx\dot{x} = \frac{\sin t}{t} - \frac{2}{t}x que satisfà la condició inicial x(π/2)=8/π2x(\pi/2) = 8/\pi^2.

Enunciado: Exercici 7 · Matematiques Iii UPF 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. (5 punts) Calculeu la integral indefinida següent: \int x \sin x \, dx

Solución: sin⁡x−xcos⁡x+C\sin x - x \cos x + C

b. (10 punts) Trobeu la solució de l'equació diferencial ordinària de primer ordre: \dot{x} = \frac{\sin t}{t} - \frac{2}{t}x que satisfà la condició inicial x(\pi/2) = 8/\pi^2.

Solución: 1+sin⁡t−tcos⁡tt2\frac{1 + \sin t - t\cos t}{t^2}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 7 · 2021 ›

Más ejercicios de Integració i equacions diferencials de primer ordre