Exercici 3 · Matematiques Iii UPF 2021
Tema: Optimització amb restriccions d'igualtat (Lagrange) · Del examen Examen de recuperació 2021-2022 (2021)
Enunciado
Exercici 3 (15 punts). Optimització amb restriccions d'igualtat
Es planteja el problema d'optimitzar la funció objectiu sota la restricció d'igualtat:
a)
(7 punts) Calculeu els punts estacionaris de la funció de Lagrange associada al problema.
b)
(4 punts) Classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat anterior indicant si són màxims globals, mínims globals o cap dels dos.
c)
(4 punts) Sense tornar a resoldre completament el problema d'optimització, proporcioneu una aproximació dels nous valors òptims en el supòsit que el terme independent de la restricció passi a ser .
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Calculeu els punts estacionaris de la funció de Lagrange associada al problema: Primer punt estacionari (λ = 1/4)
Solución: (2, 1, 1/2)
a. Calculeu els punts estacionaris de la funció de Lagrange associada al problema: Segon punt estacionari (λ = -1/4)
Solución: (-2, -1, -1/2)
b. Classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat anterior indicant si són màxims globals, mínims globals o cap dels dos: Punt (2, 1, 1/2)
Solución: Màxim global
b. Classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat anterior indicant si són màxims globals, mínims globals o cap dels dos: Punt (-2, -1, -1/2)
Solución: Mínim global
c. Sense tornar a resoldre completament el problema d'optimització, proporcioneu una aproximació dels nous valors òptims en el supòsit que el terme independent de la restricció passi a ser x^2 + 2y^2 + 4z^2 = 6.6: Nou valor màxim estimat
Solución: 3.4
c. Sense tornar a resoldre completament el problema d'optimització, proporcioneu una aproximació dels nous valors òptims en el supòsit que el terme independent de la restricció passi a ser x^2 + 2y^2 + 4z^2 = 6.6: Nou valor mínim estimat
Solución: -3.4
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.