Exercici 4 · Matematiques Iii UPF 2021

Exercici 4 (15 punts). Optimització amb desigualtats (Kuhn-Tucker)

Es considera la funció $f(x, y, z) = x + y + z^2$ subjecta a la restricció de desigualtat:

$$x^2 + y^2 - 6z^2 \le 18$$

a)

[8 punts] Trobeu els punts candidats a extrem del problema mitjançant les condicions de Kuhn-Tucker.

b)

[4 punts] Classifiqueu els punts trobats com a màxims o mínims globals. Si algun candidat no és extrem, justifiqueu-ne la raó.

c)

[3 punts] Si es canvia la restricció per $x^2 + y^2 - 6z^2 \le c$, amb $c$ proper a $18$, determineu per a quins valors de $c$ disminueix el valor òptim obtingut anteriorment.