Ejercicios de Equacions en diferències de segon ordre

4 ejercicios de Equacions en diferències de segon ordre que han salido en los exámenes de Matematiques Iii de la UPF (Grado en Economía) 2016-2021.

Exercici 6 · 2021

Equació en diferències x_{t+2} - 4x_{t+1} + k x_t = 5^{\alpha t}: trobar quan admet solució de tipus C·5^t amb alfa = 1, i trobar la solució general distingint els casos segons k en (0, 4] per a alfa = 0.

Exercici 6 · 2021

Exercici 6. Resoldre l'equació en diferències lineal de segon ordre 5x_{t+2} + 10x_{t+1} + 10x_t = t. a) Trobar la solució general. b) Trobar la solució particular per x_0 = x_1 = 1/125 i analitzar el comportament asimptòtic. c) Raonar si totes les solucions tenen el mateix comportament asimptòtic.

Problema 8 · Juny 2017

Resoldre l'equació en diferències no homogènia de segon ordre: $x_{t+2} + \frac{\sqrt{2}}{2}x_{t+1} - x_t = (-\sqrt{2})^t$. a. Trobar la solució general. b. Trobar la solució particular que compleix $x_0 = 1$ i $x_2 = 10/3$. c. Determinar i justificar si el sistema dinàmic és asimptòticament estable.

Problema 3 · Juny 2016

Es dóna la successió $x_t = (\sqrt{2})^t \sin(3\pi t/4) + t$. Es demana trobar l'equació en diferències completa de segon ordre de la qual és solució particular, i trobar la solució sota les condicions inicials $x_0 = 1, x_1 = 0$.

Otros temas de Matematiques Iii