Ejercicios de Optimització lliure: punts estacionaris i classificació

19 ejercicios de Optimització lliure: punts estacionaris i classificació que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF…

Exercici 4 · 2021

Donada f(x,y) = -x^2 - y^2 + kxy amb k > 0, calcular els punts estacionaris en funció de k, classificar-los localment i determinar si són globals, i trobar els òptims locals de g(x,y) = e^(f(x,y)).

Pregunta 5 · 2018

Es dóna la funció f(x, y) = x^4 + y^4 - kx^4y^4, la qual presenta un punt estacionari a (1,1). Calculeu el valor del paràmetre k i classifiqueu el punt (1,1) com a extrem local o punt de sella.

Pregunta 4.b-c · 2013

Trobeu els punts estacionaris de la funció f(x, y) = y^3 - 3ye^x - e^{3x}, determineu la seva naturalesa amb la matriu hessiana i estudieu si assoleix màxim o mínim globals a tot R^2.

Pregunta 5 · 2013

Maximització de beneficis en situació de monopoli per a dos productes amb demandes q1 = 12 - p1 i q2 = 9 - sqrt(p2) i cost C(q1, q2) = 4*q1*q2 + 3. Trobeu q1, q2, p1, p2 i el benefici màxim.

Pregunta 6.d-e · 2013

Pregunta 6.d-e: Localitzar els punts estacionaris de f(x, y) = x + y - ln(x + y) i raonar si assoleix extrems globals (màxim o mínim absolut).

Problema 14 · 2012

Se sap que la funció f(x, y) = x^4 + y^4 - kx^4y^4 té un punt crític en (1, 1). Trobeu el valor del paràmetre k i classifiqueu aquest punt (1, 1) com a extrem local.

Ejercicio 24 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Donada la funció f(x, y) = x^3 + y^3 - 3x - 12y, calculeu les derivades parcials primeres i la matriu Hessiana, determineu i classifiqueu localment els punts estacionaris, i raoneu si els extrems locals trobats són globals.

Ejercicio 37 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Trobeu i classifiqueu els punts estacionaris de f(x,y)=y^3-3ye^x-e^{3x} i analitzeu si té extrems globals a R^2.

Ejercicio 39 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Donada la funció f(x, y) = x + y - ln(x + y), trobeu els punts estacionaris de la funció i discutiu raonadament l'existència de màxims i mínims globals.

Problema 45 · 2012

Pregunta 5. Maximització del benefici d'un monopolista amb dos béns: q1 = 12 - p1, q2 = (28 - p2)/3 i costos C(q1, q2) = 2 q1 q2 + 15. Trobar la combinació de produccions que maximitza el benefici i justificar si és màxim absolut o relatiu.

Ejercicio 46 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Pregunta 6a. Localitzar i classificar els punts estacionaris de f(x, y) = 3x^2 - 8xy + 5 a tot R^2.

Ejercicio 53 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Sigui la funció f(x, y) = -x^2 + y^2 + xy + x^3. Apartat a: Trobeu els punts estacionaris de f i feu-ne la classificació local.

Ejercicio 54 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Trobeu els extrems globals de la funció quadràtica f(x, y) = 3x^2 + 2y^2 - 4y a tot R^2.

Problema 77 · 2012

Es considera f(x, y) = x^3(x + y)^2 + 1. a. Localitzeu tots els punts crítics. b. Determineu mitjançant un procediment alternatiu si es tracta de màxims locals, mínims locals o punts de sella.

Problema 86 · 2012

Donada la funció f(x, y) = ax^2y - xy, trobeu tots els punts estacionaris en funció del paràmetre a i determineu la seva classificació.

Ejercicio 95 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · 2012

Es considera la funció f(x,y)=x^4+2x^2y^2+y^4-2a^2x^2+2a^2y^2 amb a>0. Localitzeu els punts estacionaris de f i procediu a la seva classificació local mitjançant la matriu hessiana.

Ejercicio 103 - Optimització lliure: punts estacionaris i c… · 2012

Exercici 5, apartat a: Trobeu tots els punts estacionaris de f(x, y) = x^3 + 3xy^2 - 3x i procediu a classificar-los localment mitjançant el criteri de segon ordre.

Problema 109 · 2012

Donada la funció f(x, y) = ax^2 + 2x^2y - y^2, trobeu tots els valors de a per als quals f(x, y) té un únic punt estacionari, calculeu aquest punt i procediu a la seva classificació local.

Problema 119 · 2012

Sigui f(x, y) = x^3 - axy - ay^2 amb a != 0. a. Trobeu a per a que tingui un punt estacionari amb y = 2. b. Classifiqueu el punt estacionari (0,0) segons a.

Otros temas de Matemàtiques Ii