Ejercicio 24 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Es considera la funció $f(x, y) = x^3 + y^3 - 3x - 12y$ .

Calculeu les primeres derivades parcials i la matriu Hessiana $H(x,y)$ .

Determineu tots els punts estacionaris de $f$ i classifiqueu-los localment.

Són globals els màxims i mínims trobats a l'apartat anterior? Raoneu la resposta.

Enunciado: Ejercicio 24 - Optimització lliure: punts estacionaris i cl… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

a. Derivada parcial respecte a x, f'_x(x,y):

Solución: $3x^2 - 3$

a. Derivada parcial respecte a y, f'_y(x,y):

Solución: $3y^2 - 12$

a. Element h_11 de la matriu Hessiana:

Solución: $6x$

a. Element h_12 de la matriu Hessiana:

Solución: 0

a. Element h_21 de la matriu Hessiana:

Solución: 0

a. Element h_22 de la matriu Hessiana:

Solución: $6y$

b. Punt estacionari 1:

Solución: (1, 2)

b. Punt estacionari 2:

Solución: (1, -2)

b. Punt estacionari 3:

Solución: (-1, 2)

b. Punt estacionari 4:

Solución: (-1, -2)

b. Classifiqueu localment cadascun dels punts estacionaris:

Solución: (1, 2): Mínim local; (-1, -2): Màxim local; (1, -2): Punt de sella; (-1, 2): Punt de sella

c. Són globals els màxims i mínims trobats a l'apartat anterior? Raoneu la resposta.

Solución: No són globals perquè la funció no està fitada.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.