Ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange

18 ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF…

Exercici 7 · 2021

Optimitzar f(x,y) = x - 2y subjecta a y - sqrt(x) = C mitjançant multiplicadors de Lagrange. Classificar l'òptim globalment mitjançant la lagrangiana, i per a C=1 realitzar anàlisi gràfic i anàlisi de sensibilitat per a canvi a C=0.99.

Pregunta 8 · 2018

Optimització d'una funció de producció amb restriccions mitjançant Lagrange i anàlisi de sensibilitat del pressupost.

Pregunta 2 · 2013

Es considera la funció f(x, y) = x^2 + y^2. Es demana: a. Determinar els extrems de f sota la restricció y - x = k aplicant multiplicadors de Lagrange i justificar-ne el caràcter local o global. b. Representar les corbes de nivell 1, 2, 3, 4 i la recta per a k = 2, deduint la solució a partir de la gràfica. c.…

Problema 5 · 2012

Minimitzar C(x, y) = a*x^2 + 2*b*y^2 sotmesa a a*x + b*y = K, sabent que un increment de 0.1 en producció incrementa el cost en 2 unitats aproximadament.

Ejercicio 17 - Optimització amb restriccions d'igualtat: mè… · 2012

Exercici 17 (apartats b i c): Donada la funció de producció de Cobb-Douglas f(x, y) = 3x^(1/3)y^(1/3), amb demanda mínima 3 i pressupost x + y ≤ 6: b) Trobeu les quantitats de capital x* i treball y* maximitzant producció per Lagrange i el valor màxim f*. c) Estimeu l'increment aproximat de la producció si es relaxa…

Ejercicio 25 - Optimització amb restriccions d'igualtat: mè… · 2012

Emprar el mètode dels multiplicadors de Lagrange per trobar els extrems de f(x,y)=1/(x^2 y^2) subjecta a x^2 + y^2 = 1, classificar-los gràficament i aproximar el canvi de valor òptim si la restricció canvia a x^2 + y^2 = 1.1.

Problema 30 · 2012

Funció Cobb-Douglas condicionada f(x,y) = x^(3/2)y subjecta a x + y = 15 i a x + y = c amb anàlisi de sensibilitat.

Problema 35 · 2012

Optimització amb restricció lineal de f(x,y)=x^2+y^2 sobre y - x = k mitjançant multiplicadors de Lagrange. Determinar l'extrem (mínim global a (-k/2, k/2)), representar les corbes de nivell i trobar el punt de tangència per a k=2 ((-1, 1)), i comprovar el teorema de l'envolupant df*/dk = lambda = k.

Problema 47 · 2012

Optimització condicionada amb multiplicadors de Lagrange de la funció f(x, y) = x²/9 + y²/36 subjecta a xy = 8. Càlcul de punts estacionaris i valor òptim, anàlisi de sensibilitat del valor òptim quan varia la restricció, i dibuix de la restricció sobre les corbes de nivell per classificar els extrems com a mínims…

Problema 55 · 2012

Considereu tots els possibles rectangles de base x i altura y amb diagonal l > 0 fixada. Determineu les dimensions del rectangle que maximitza l'àrea superficial mitjançant multiplicadors de Lagrange, i raoneu el caràcter local o global de l'òptim trobat.

Problema 62 · 2012

Es considera f(x, y) = 9 - x^2 - y^2 amb restricció -x^2 + y = -3. a) Determineu els punts candidats a extrems mitjançant multiplicadors de Lagrange. b) Classifiqueu els punts obtinguts mitjançant mètodes gràfics, indicant raonadament si són màxims o mínims relatius o globals.

Problema 69 · 2012

Considerem la funció f(x, y) = 1/(x^2 y) sotmesa a la condició x + y = 3. a. Trobeu els punts crítics mitjançant el mètode dels multiplicadors de Lagrange. b. Classifiqueu localment els punts anteriors calculant el determinant del hessià orlat. c. Raoneu detalladament si els punts obtinguts són o no màxims o mínims…

Problema 70 · 2012

La funció f(x, y) = x^2 y^2 amb restricció g(x,y) = -1 té extrem a (-1/4, 1/4) amb lambda = -1/64. Calculeu de forma aproximada el nou valor òptim si la restricció s'altera a g(x,y) = 1 citant el resultat emprat.

Problema 79 · 2012

Considerem f(x,y)=e^(x^2+y^2) sotmesa a x-y=2. Trobeu els punts estacionaris per Lagrange, dibuixeu les corbes de nivell i restricció, i classifiqueu per mètode gràfic i hessià orlat.

Problema 89 · 2012

Exercici 8: optimització de f(x, y) = x^2 + y^2 condicionada a (x - 2)^2 + y^2 = 1. Trobar extrems amb multiplicadors de Lagrange, classificar gràficament i mitjançant concavitat/convexitat de la Lagrangiana.

Problema 96 · 2012

f(x,y)=1-x^2 y amb x^2+y=2. a) Trobar candidats a extrem relatiu per Lagrange. b) Classificar localment els punts trobats. c) Descripció geomètrica/gràfica. d) Justificar si són extrems globals.

Problema 104 · 2012

Considerem la funció f(x, y) = 4 - x^2 - y^2 sota la restricció x^2 + (y - 2)^2 = 1. a) Trobeu els punts estacionaris mitjançant multiplicadors de Lagrange. b) Classifiqueu-los emprant un mètode analític. c) Comproveu i il·lustreu geomètricament mitjançant corbes de nivell.

Problema 121 · 2012

Optimitzeu f(x, y) = y - 2x^2 sotmesa a y - sqrt(x) = C, x >= 0. a. Punts estacionaris de Lagrange i f*. b. Relació de sensibilitat df*/dC. c. Variació aproximada per a Delta C = 0.2. d. Classificació del caràcter per a C = 0.

Otros temas de Matemàtiques Ii