Ejercicios de Formes quadràtiques i classificació amb restriccions lineals

10 ejercicios de Formes quadràtiques i classificació amb restriccions lineals que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF…

Exercici 5 · 2021

Trobar per a quins valors de k la funció f(x,y) = 3x^2 + 4xy - ky^2 és estrictament positiva per a tot (x,y) != (0,0) que satisfaci x + y = 0.

Pregunta 4 · 2018

Pregunta 4: Estudiar el signe de la forma quadràtica P(L,K) = L^2 + K^2 - 6LK sense restriccions i amb la restricció L = 6K mitjançant determinants.

Problema 13 · 2012

Forma quadràtica P(L,K) = L^2 + K^2 - 6LK. a) Demostrar que pot prendre valors positius i negatius calculant els menors principals de la matriu associada. b) Sota la restricció de 6 treballadors per màquina (L - 6K = 0), estudiar el signe mitjançant el determinant del hessià orlat.

Ejercicio 29 - Formes quadràtiques i classificació amb rest… · 2012

Considera la funció quadràtica q(x,y)=2x^2-6xy+4y^2. a) Determina si és possible trobar punts tals que q(a,b)>0 i q(c,d)<0, donant un exemple si és afirmatiu. b) Troba els valors del paràmetre k perquè q restringida a 3x+ky=0 prengui valors menors o iguals a zero.

Problema 50 · 2012

Pregunta 2 (10 punts). Classificació de formes quadràtiques amb restricció: Es considera f(x, y) = x^2 - xy + (1/4)y^2. a) Classifiqueu-la de manera raonada. b) Determineu una restricció lineal px + qy = 0 sota la qual la forma quadràtica sigui idènticament nul·la per a tot x.

Problema 59 · 2012

Es considera la forma quadràtica f(x, y) = (k - 1)x^2 + 4xy + (k + 2)y^2. a) Determineu per a quins valors de k és definida negativa. b) Si y = -x, trobeu per a quins valors de k la forma quadràtica resultant és definida negativa.

Ejercicio 71 - Formes quadràtiques i classificació amb rest… · 2012

Decidiu de manera raonada si existeix algun punt (x0, y0) en R2 tal que f(x0, y0) < 0 per a f(x,y)=x^2-xy+y^2.

Problema 75 · 2012

Classifiqueu la forma quadràtica Q(x, y) = (5 - 4k)x^2 + 6kxy + (5 + 4k)y^2 segons els diferents valors del paràmetre real k pertanyent a R.

Problema 93 · 2012

Estudi d'una forma quadràtica f(x, y) = ax^2 + 6xy + ay^2 amb paràmetre a: condicions per a màxim global a l'origen i condicions sobre la recta y + 3x = 0 per ser estrictament positiva.

Ejercicio 101 - Formes quadràtiques i classificació amb res… · 2012

Donada la forma quadràtica f(x, y) = (k - 4)x^2 - 6xy + (k + 4)y^2, determineu per a quins valors de k és definida positiva.

Otros temas de Matemàtiques Ii