Ejercicios de Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell

14 ejercicios de Funcions de diverses variables: domini i corbes de nivell que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF…

Pregunta 1 · 2018

Trobeu el domini de la següent funció de dues variables i representeu-lo gràficament en el pla xy, detallant i justificant tots els passos: f(x, y) = sqrt(y - 1/x) - 1 / ln((x - 4)^2 + (y - 4)^2 - 1)

Pregunta 6.a · 2013

Descriure de forma analítica i gràfica el domini de definició de la funció f(x, y) = x + y - ln(x + y).

Ejercicio 7 - Funcions de diverses variables: domini i corb… · 2012

Calcular i descriure el domini de f(x, y) = sqrt(9xy - x^3 - y^3) + ln(y - x) + ln(x) i determinar per a quins valors de k el domini de g(x, y) amb el terme afegit sqrt(y - 4/5 x - k) és buit.

Problema 10 · 2012

Trobar i representar de manera raonada el domini de la funció f(x, y) = sqrt(y - 1/x) - 1 / ln((x-4)^2 + (y-4)^2 - 1).

Ejercicio 17 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012

Representeu en el pla xy el conjunt definit per les restriccions x > 0, y > 0, x + y <= 6 i 3x^(1/3)y^(1/3) >= 3, i determineu si és compacte i/o convex.

Ejercicio 25 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012

Considerant la funció f(x,y) = 1/(x^2 y^2), determinar el domini de definició i identificar a les corbes de nivell donades els valors z = 1, z = 2, z = 4, z = 9.

Ejercicio 28 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012

Escriviu l'expressió analítica d'una funció g(x, y) que tingui exactament per domini de definició el conjunt S (el semicercle de radi 4 limitat per la recta y = x al semiplà inferior).

Ejercicio 39 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012

Caracterització analítica i gràfica del domini de f(x,y) = x + y - ln(x+y).

Problema 57 · 2012

Donada la funció real de dues variables f(x,y) = (sqrt(9 - (x - 2)^2 - y^2) + sqrt((2 - x)(4 - x))) / (x^2 + y^2 - 1), trobeu de manera raonada el seu domini de definició i feu-ne una representació gràfica.

Ejercicio 78 - Funcions de diverses variables: domini i cor… · 2012

Sigui f(x, y) = ln(1 + 2x + 3y). Determineu i representeu analíticament el seu domini de definició.

Problema 82 · 2012

Es considera la funció f(x, y) = √(4 - x² - y²) - √(y² - x²). a. Determineu el seu domini de definició, dibuixeu-lo i indiqueu expressament un punt que en formi part i un que no hi pertanyi. b. Determineu l'equació de la corba de nivell 0, representeu-la sobre el gràfic anterior i assenyaleu un punt que hi pertanyi i…

Problema 99 · 2012

Donada f(x, y) = sqrt(4 - (x-1)^2 - (y-1)^2) + ln(y + x), calculeu i representeu el domini de definició. Després descriviu els dominis segons el paràmetre k per f(x, y) = sqrt(4 - (x-k)^2 - (y-k)^2) + ln(y + x).

Problema 108 · 2012

Trobeu els valors del paràmetre a ∈ ℝ que aconsegueixen que el domini de definició de f(x, y) = √(4 - (x - 3)² - (y - 4)²) + ln(x - a) sigui el més gran possible. Representeu gràficament el domini per a aquests valors.

Problema 116 · 2012

Trobeu i representeu analíticament el domini de f(x, y) = 1/(x^2 + y^2 + k) + sqrt(x - y) distingint segons k.

Otros temas de Matemàtiques Ii