Ejercicios de Regla de la cadena i derivació implícita

12 ejercicios de Regla de la cadena i derivació implícita que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección…

Exercici 2 · 2021

Exercici 2: Per a z = e^(-x^2) * sqrt(y) amb x(t) = sqrt(t) i y(t) = t^2: a) Trobeu dz/dt amb la regla de la cadena i avalueu-la en t = 1. b) Substituïu primer x(t) i y(t) i deriveu directament per verificar que coincideix.

Problema 3 · 2012

Demostrar que per a qualsevol a ≠ 0, el gradient de G(x, y) = f(e^(x^2 + y^3)) en el punt (a^2, a) és perpendicular a (3, -2).

Ejercicio 7 - Regla de la cadena i derivació implícita · 2012

Determinar l'equació de la recta tangent a la corba 9xy - x^3 - y^3 = 0 en el punt amb x = 2 i el valor de y més gran possible, verificant que y = (4/5)x + 12/5.

Problema 20 · 2012

Donada la funció F(x, y) = e^(y^2 - x), determineu les equacions de les rectes tangents a la corba de nivell 1 de F en tots els punts on x = 1.

Ejercicio 29 - Regla de la cadena i derivació implícita · 2012

A la corba de nivell -2 de q(x,y)=2x^2-6xy+4y^2, troba les equacions de les rectes tangents en els punts amb abscissa x=3.

Ejercicio 36 - Regla de la cadena i derivació implícita · 2012

Trobeu les equacions de les rectes tangents a la corba de nivell f(x,y) = 4/5 en els punts amb x = 2.

Problema 41 · 2012

Per a la funció z = 1/3 ln(x^2 y) amb x = e^(3t) i y = 1 + e^(-3t), trobar dz/dt en funció de t emprant la regla de la cadena i avaluar-la en t = 0.

Ejercicio 60 - Regla de la cadena i derivació implícita · 2012

Donada f(x,y) = 1/2 * 2^x * y^3, amb x = t^2 i y = t + 2, escriviu la fórmula de df/dt per la regla de la cadena i calculeu el valor numèric en t = 0.

Problema 68 · 2012

Donada la lemniscata de Gerono x^4 = a^2(x^2 - y^2), troba els punts amb recta tangent horitzontal (paral·lela a y = 1) i amb recta tangent vertical (paral·lela a x = 0).

Ejercicio 76 - Regla de la cadena i derivació implícita · 2012

Donada f(x, y) = x ln(y) - y e^{xy} per a y > 0, calculeu i dibuixeu la recta tangent a la corba de nivell -1 en el punt d'abscissa x = 0.

Problema 85 · 2012

L'expressió y^5*x - x^3 + 6 = 0 defineix implícitament y(x). a) Calculeu y(2). b) Calculeu y'(2) per derivació implícita. c) Trobeu l'equació de la recta tangent en x=2. d) Per a f(s,y) = 3y^2 + ln(s) amb s = 2x^2, trobeu df/dx en x=2 mitjançant la regla de la cadena.

Problema 120 · 2012

Camp escalar f(x, y) = 3xy - 6x - 2y^3. a. Demostreu que cap punt de la corba de nivell z = 2 admet tangent paral·lela a l'eix x. b. Trobeu la cota de la corba de nivell que sí admet tangent paral·lela a l'eix d'abscisses.

Otros temas de Matemàtiques Ii