Ejercicios de Convexitat i concavitat de funcions

10 ejercicios de Convexitat i concavitat de funcions que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de…

Exercici 6 · 2021

Donada f(x,y) = -x^4/3 + ln(y) - 2xy, determinar i representar gràficament els conjunts convexos màxims de concavitat (S) i de convexitat (T).

Pregunta 6.c · 2013

Analitzeu el caràcter de concavitat o convexitat de f(x, y) = x + y - ln(x + y) en tot el seu domini mitjançant les derivades segones.

Problema 8 · 2012

Per a f(x, y) = x^3 + y^3 - axy amb a > 0: trobar el domini convex maximal d'estricta convexitat i determinar i classificar els punts crítics en aquest domini.

Ejercicio 39 - Convexitat i concavitat de funcions · 2012

Es considera la funció f(x,y) = x + y - ln(x+y). Analitzeu la convexitat o concavitat de f en tot el seu domini.

Ejercicio 53 - Convexitat i concavitat de funcions · 2012

Sigui la funció f(x, y) = -x^2 + y^2 + xy + x^3. Apartats b i c: Determineu el domini més ampli on la funció és còncava o convexa, i raoneu si en aquest domini presenta màxims o mínims globals.

Ejercicio 78 - Convexitat i concavitat de funcions · 2012

Identifiqueu les regions del domini on f(x, y) = ln(1 + 2x + 3y) és còncava o convexa.

Problema 87 · 2012

Per a la funció f(x,y) = x^2 y^2 + y^2, determineu en quines zones de R^2 és còncava o convexa i representeu gràficament els conjunts corresponents.

Ejercicio 103 - Convexitat i concavitat de funcions · 2012

Camp escalar f(x, y) = x^3 + 3xy^2 - 3x. b) Determineu el conjunt convex més gran S on f sigui còncava. És convexa en algun conjunt convex? c) Demostreu si (-1, 0) és un màxim global de f restringida a S. d) Raoneu si f admet extrems globals a tot R^2.

Problema 110 · 2012

Donada la funció f(x,y) = 2x^2 + 2xy + ky^2, analitzeu la seva concavitat o convexitat segons els valors del paràmetre k, indicant si és estricta. Trobeu els seus extrems globals justificadament.

Problema 117 · 2012

Es considera la funció f(x, y) = x^2 y + y^2. a) Determineu el domini convex més gran S on la funció sigui convexa/còncava. b) Té la funció f algun extrem global quan es restringeix a aquest conjunt S? c) Demostreu detalladament que f no té ni màxims ni mínims globals si es pren com a domini tot R^2.

Otros temas de Matemàtiques Ii