Ejercicios de Òptims globals en conjunts compactes

14 ejercicios de Òptims globals en conjunts compactes que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de…

Problema 4 · 2012

Trobar els extrems absoluts (màxims i mínims globals) de f(x, y) = x + y^2 sobre el recinte compacte S = {x >= 0, x^2 + y^2 <= 1}.

Ejercicio 24 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012

Sigui S el triangle de vèrtexs (0,0), (2,0) i (2,4). Trobeu els valors màxim i mínim absoluts de la funció f(x,y) = x^3 + y^3 - 3x - 12y en el recinte S.

Ejercicio 28 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012

Sobre el recinte S format pel semicercle de radi 4: a) Trobeu els punts de màxim i mínim de f(x, y) = x - y sobre S mitjançant corbes de nivell. b) Justifiqueu si els extrems trobats són globals a S.

Problema 31 · 2012

Maximització del benefici d'una empresa amb dos productes subjecta a restriccions de capacitat x + y <= 8 en el domini no negatiu.

Problema 38 · 2012

Maximització de beneficis d'un monopoli amb dues demandes q1 = 12 - p1 i q2 = 9 - sqrt(p2) i cost total C(q1, q2) = 4q1q2 + 3 sobre el domini econòmic rectangular.

Ejercicio 46 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012

Pregunta 6b. Trobar els extrems globals de la funció f(x, y) = 3x^2 - 8xy + 5 en el domini tancat i fitat D = {(x, y) en R^2: 0 <= x <= 9, 0 <= y <= sqrt(x)}.

Ejercicio 54 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012

Determineu els extrems globals de la funció f(x, y) = 3x^2 + 2y^2 - 4y en la regió fitada D = {(x, y) en R^2 : y >= x^2, y <= 4}.

Problema 63 · 2012

Sigui la funció f(x, y) = xy^2. a) Trobeu els màxims i mínims globals de f en el conjunt compacte S = {(x, y) in R^2 : x >= 0, y >= 0, x^2 + y^2 <= 1}. b) Determineu l'existència d'extrems absoluts de f en el primer quadrant no fitat T = {(x, y) in R^2 : x >= 0, y >= 0}.

Ejercicio 71 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012

Determineu els màxims i mínims absoluts del camp escalar f(x,y)=x^2-xy+y^2 en el triangle de vèrtexs (1, 0), (-1, -1) i (1, -1).

Problema 80 · 2012

Trobeu els màxims i mínims globals de f(x,y)=x^2+10y en el recinte compacte S={x^2+y^2<=100, y>=0, x-y>=0}. Dibuixeu el domini.

Problema 88 · 2012

Exercici 7: optimització de f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2)^2 sobre el triangle compacte S = {x >= 0, y >= 0, x + y <= k}. Determinar k per al qual el punt crític lliure és interior a S, i trobar els extrems globals per a k = 2.

Problema 97 · 2012

Donada la funció f(x,y)=x^2+x^2y+y^2 sobre el domini S del 2n i 4t quadrant amb x^2+y^2<=2. a) Raonar si S és convex i/o compacte. b) Determinar el màxim i el mínim globals de f.

Problema 105 · 2012

Calculeu el màxim i el mínim globals de la funció f(x, y) = ln x + ln y + ln(x + y) en el recinte definit per les desigualtats x >= 1, y >= 1 i x + y <= 3.

Problema 112 · 2012

Considerem el camp f(x, y) = x^2 + y^2 - 5 i el conjunt D = {(x, y) in R^2 : x^2 - y <= -1, x + y <= 3, y - x <= 3}. a) És D convex? És compacte? Justifiqueu la resposta. b) Trobeu els extrems globals de f en D.

Otros temas de Matemàtiques Ii