Ejercicios de Rectes i plans a l'espai

14 ejercicios de Rectes i plans a l'espai que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UPF (Grado en Administración y Dirección de Empresas)…

Exercici 1 - Rectes i plans a l'espai · 2021

Exercici 1.a: Calculeu un vector director per a cadascuna de les rectes r i s i comproveu si s'intersequen; en cas afirmatiu, determineu el punt on es tallen.

Pregunta 6 · 2018

Es consideren la recta r que conté l'origen i passa per (1,0,-1), i la recta s donada per x = 1 + z, y = -z. a) Demostreu que els vectors directors són ortogonals. b) Trobeu l'equació general del pla π₁ que conté r i el punt (0,1,-2). c) Demostreu que π₂: x + 2y + z = 1 conté s. d) Determineu si π₁ i π₂ són paral·lels…

Pregunta 1 · 2013

Es considera el pla π determinat per x + y + z - 1 = 0. Es demana trobar la recta perpendicular a π per l'origen, el punt d'intersecció entre aquesta recta i el pla, i l'equació del pla paral·lel a π que passa per l'origen.

Problema 6 · 2012

Es considera el pla π d'equació 2x + y - z = 6. a) Trobeu l'equació vectorial de la recta r perpendicular a π que talla aquest pla en un punt de la forma (1, 1, k). Calculeu també el valor de k. b) Trobeu l'equació vectorial de la recta s que resulta paral·lela a r i passa pel punt (0, 0, -6), i expresseu-la com a…

Problema 15 · 2012

Es consideren les rectes r que passa per (0,0,0) i (1,0,-1) i s donada per x = 1+z, y = -z. a) Demostreu que els vectors directors són perpendiculars. b) Determineu el pla pi_1 que conté r i (0,1,-2). c) Comproveu que pi_2: x+2y+z=1 conté s. d) Posició relativa de pi_1 i pi_2 i si contradiu la perpendicularitat de les…

Problema 19 · 2012

Trobeu el valor de k perquè la recta r : {x = 0, y + z = 0} sigui perpendicular al pla π : kx + 3y - 3z + 5 = 0.

Problema 27 · 2012

Es considera la recta r que passa per (1,2,3) i (2,-1,4). a) Trobeu l'equació general de r expressada com a intersecció de dos plans. b) Determineu el pla pi per (1,1,1) perpendicular a r. c) Equació vectorial de s per (0,0,1) perpendicular a pi i relació geomètrica entre r i s.

Problema 34 · 2012

Donat el pla x + y + z - 1 = 0, trobar la recta perpendicular que passa per l'origen (x = y = z), el punt d'intersecció (1/3, 1/3, 1/3) i el pla paral·lel per l'origen (x + y + z = 0).

Problema 49 · 2012

Es considera el pla π: 2x + 3z - 1 = 3 - y. a) Comproveu si el punt P(1, 0, 3) pertany a π. b) Escriviu l'equació vectorial de la recta r que passa per P i és perpendicular a π. c) Calculeu k per tal que la recta s sigui perpendicular a r.

Problema 65 · 2012

Considerem el pla Ax + 3y + Cz = D i la recta (x, y, z) = (1, 2, 3) + λ(1, -1, 0). Determineu els valors dels paràmetres per a la perpendicularitat i pel cas en què no tenen cap punt en comú.

Problema 73 · 2012

Donada una recta expressada com a intersecció de dos plans 2x + 3y + z = 7 i -x - 2y - z = 10, trobeu l'equació general del pla perpendicular a la recta que passa pel punt (1, 1, 1) i indiqueu un altre punt qualsevol que pertanyi a aquest pla.

Problema 91 · 2012

Trobar dos punts d'una recta a R3, determinar l'equació general del pla que conté la recta i un punt extern P, i estudiar per a quin valor del paràmetre k el pla és paral·lel a un altre pla donat.

Ejercicio 107 - Rectes i plans a l'espai · 2012

Exercici 107 (apartat a): Donada la recta r: (x,y,z) = (1,0,1) + t(4,4,1) i el punt (0,1,-2), trobeu l'equació general del pla pi ortogonal a r que conté aquest punt i indiqueu un punt de R^3 que no hi pertanyi.

Problema 115 · 2012

Donada la recta r formada per (x, 2x, 1): a) Vector director de r. b) Equació general del pla que conté r i el punt (1, 2, 4). c) Equació general d'un pla que no talli r en cap punt, amb justificació.

Otros temas de Matemàtiques Ii