Problema 79 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Considerem la funció $f(x, y) = e^{x^2+y^2}$ sotmesa a la lligadura lineal $x - y = 2$ .

Trobeu els punts estacionaris condicionats mitjançant el mètode de Lagrange:

$x =$ , $y =$

$\lambda =$

Dibuixeu la recta de restricció i les corbes de nivell $e^2$ i $e^4$ de la funció.

Classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat (a) emprant exclusivament el mètode gràfic:

Classifiqueu els mateixos punts fent ús del menor orlat i indiqueu el valor del determinant hessià orlat $|H^*|$ :

Enunciado: Problema 79 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Coordenada x del punt crític condicionat

Solución: 1

a) Coordenada y del punt crític condicionat

Solución: -1

a) Multiplicador de Lagrange $\lambda$

Solución: $2e^2$

b) Dibuixeu la recta de restricció i les corbes de nivell $e^2$ i $e^4$ de la funció.

Solución: Recta $x - y = 2$ tangent a la circumferència centrada a l'origen de radi $\sqrt{2}$ al punt $(1, -1)$ . La circumferència de radi 2 correspon a la corba de nivell $e^4$ .

c) Classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat (a) emprant exclusivament el mètode gràfic.

Solución: Mínim

d) Valor del determinant hessià orlat $|H^*|$

Solución: $-4e^2$

d) Classifiqueu els mateixos punts fent ús del menor orlat

Solución: Mínim

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 70 · 2012 · Problema 89 · 2012 ›

Problema 79 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange