Problema 70 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 6 (Final 2015-16): sensibilitat de la funció valor (5 p)

La funció $f(x, y) = x^2 y^2$ subjecta a la restricció $x^2 + y^2 + 2xy + 2x - 2y = -1$ té un extrem relatiu en el punt $(-1/4, 1/4)$ amb multiplicador de Lagrange $\lambda = -1/64$. Calculeu de forma aproximada el nou valor òptim si la restricció s'altera a $x^2 + y^2 + 2xy + 2x - 2y - 1 = 0$. Justifiqueu la resposta citant el resultat emprat.