Ejercicio 25 - Optimització amb restriccions d'igualtat: mè… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Es considera la funció f(x,y)=1x2y2f(x, y) = \frac{1}{x^2 y^2}.

c.

Empreu el mètode dels multiplicadors de Lagrange per localitzar els candidats a extrem de ff sotmesa a la restricció x2+y2=1x^2 + y^2 = 1.

Punts crítics: (±22,±22)\left(\pm \frac{\sqrt{2}}{2}, \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\right) o x2=y2=x^2 = y^2 =

Valor de λ=\lambda =

d.

Amb l'ajuda del gràfic de corbes de nivell, classifiqueu els punts trobats en l'apartat anterior.

e.

Si la restricció s'amplia a x2+y2=1.1x^2 + y^2 = 1.1, com es modifiquen aproximadament els valors òptims trobats?

Enunciado: Ejercicio 25 - Optimització amb restriccions d'igualtat: mè… · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c. Empreu el mètode dels multiplicadors de Lagrange per localitzar els candidats a extrem de f sotmesa a la restricció x^2 + y^2 = 1 (coordenades al quadrat x^2 = y^2):

Solución: x2=y2=12x^2 = y^2 = \frac{1}{2}

c. Valor del multiplicador de Lagrange:

Solución: λ=−8\lambda = -8

d. Valor de la funció en els punts candidats:

Solución: 44

d. Classifiqueu els punts trobats en l'apartat anterior.

Solución: Mínims globals condicionats de valor 4 (no hi ha màxims globals)

e. Si la restricció s'amplia a x^2 + y^2 = 1.1, com es modifiquen aproximadament els valors òptims trobats?

Solución: 3,23{,}2

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 17 - Optimització amb restriccions d'igualtat: mè… · 2012 · Problema 30 · 2012 ›

Más ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange