Problema 62 · Matemàtiques Ii UPF 2012
Tema: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)
Enunciado
Pregunta 6 (15 punts). Optimització amb restricció d'igualtat i mètode gràfic
Es considera la funció subjecta a la restricció .
a)
[9 punts] Determineu els punts candidats a extrems mitjançant el mètode dels multiplicadors de Lagrange:
Coordenada :
Coordenades dels dos punts:
b)
[6 punts] Classifiqueu els punts obtinguts a l'apartat anterior mitjançant mètodes gràfics:
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Coordenada y del candidat quan x = 0:
Solución: -3
a) Coordenada y dels candidats quan x ≠ 0:
Solución: -1/2 / -0,5
a) Coordenades x dels candidats quan x ≠ 0:
Solución: ±√(5/2) / ±√(10)/2 / ±1,58
b) Classificació de (0, -3):
Solución: Mínim local (no global)
b) Classificació de (±√(5/2), -1/2):
Solución: Màxims globals
b) Justificació gràfica del raonament:
Solución: Les corbes de nivell són circumferències x^2 + y^2 = 9 - c centrades a l'origen. Com menor és el radi r, més gran és el valor de c. El punt (0, -3) és un mínim local ja que els punts propers de la paràbola s'apropen més a l'origen; els punts (±√(5/2), -1/2) són els més propers a l'origen de tota la paràbola i per tant són màxims globals.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 55 · 2012 · Problema 69 · 2012 ›