Problema 121 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Donada la funció $f(x, y) = y - 2x^2$ sotmesa a la condició $y - \sqrt{x} = C$ amb $x \ge 0$ :

Trobeu els punts estacionaris de Lagrange i el valor òptim $f^*$ en funció de la constant $C$ .

Comproveu que es verifica la relació de sensibilitat $\frac{df^*}{dC} = \lambda^*$ . Valor de la derivada $\frac{df^*}{dC}$ :

Si la restricció s'altera a $y - \sqrt{x} = C + 0.2$ , quin canvi aproximat experimentarà el valor òptim?

Per al cas concret $C = 0$ , determineu si l'òptim local trobat és un màxim o un mínim, i si té caràcter global.

Enunciado: Problema 121 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

a. Coordenada x del punt crític de Lagrange

Solución: 1/4

a. Coordenada y del punt crític de Lagrange en funció de C

Solución: $C + 1/2$

a. Multiplicador de Lagrange lambda*

Solución: 1

a. Valor òptim f* en funció de C

Solución: $C + 3/8$

b. Comproveu que es verifica la relació de sensibilitat df*/dC = lambda*

Solución: 1

c. Si la restricció s'altera a y - sqrt(x) = C + 0.2, quin canvi aproximat experimentarà el valor òptim?

Solución: 0.2

d. Per al cas concret C = 0, determineu si l'òptim local trobat és un màxim o un mínim, i justifiqueu si té caràcter global

Solución: A) És un màxim global

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.