Problema 30 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Recuperació Maig 2013 - Problema 4 (15 punts). Funció Cobb-Douglas condicionada

Es considera la funció $f(x, y) = x^{3/2}y$ definida en el domini $\{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x \ge 0, y \ge 0\}$.

a.

Trobeu el valor màxim de $f$ subjecte a $x + y = 15$ mitjançant el mètode dels multiplicadors de Lagrange.

$x^* =$

$y^* =$

Valor màxim $f^* =$

b.

Trobeu el valor màxim de $f$ subjecte a la restricció general $x + y = c$ ($c > 0$) mitjançant el mètode de substitució directa. Comproveu que coincideix amb el resultat anterior quan $c = 15$.

$f^*(c) =$

c.

Si la restricció de l'apartat (a) passa a ser $x + y = 15 + \Delta c$ i el nou màxim pren el valor aproximat de 153.9, quin és el valor aproximat de la variació $\Delta c$?

$\Delta c =$