Problema 89 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Exercici 8 (Final 2014-15): optimització condicionada de distància

Donada la funció f(x,y)=x2+y2f(x, y) = x^2 + y^2 sotmesa a la condició (x−2)2+y2=1(x - 2)^2 + y^2 = 1:

a)

Localitzeu els seus extrems condicionats mitjançant el mètode dels multiplicadors de Lagrange.

b)

Classifiqueu els punts trobats utilitzant el mètode gràfic.

c)

Classifiqueu els mateixos punts a partir de l'estudi de la concavitat o convexitat de la funció Lagrangiana.

Enunciado: Problema 89 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Localitzeu els seus extrems condicionats mitjançant el mètode dels multiplicadors de Lagrange.

Solución: (1,0)(1, 0) amb λ=−1\lambda = -1 i (3,0)(3, 0) amb λ=3\lambda = 3

b. Classifiqueu els punts trobats utilitzant el mètode gràfic: mínim absolut

Solución: (1,0)(1, 0)

b. Classifiqueu els punts trobats utilitzant el mètode gràfic: màxim absolut

Solución: (3,0)(3, 0)

c. Classifiqueu els mateixos punts a partir de l'estudi de la concavitat o convexitat de la funció Lagrangiana.

Solución: Per a λ=−1\lambda = -1, H=(4004)H = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} definida positiva   ⟹  (1,0)\implies (1, 0) mínim global. Per a λ=3\lambda = 3, H=(−400−4)H = \begin{pmatrix} -4 & 0 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} definida negativa   ⟹  (3,0)\implies (3, 0) màxim global.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 79 · 2012 · Problema 96 · 2012 ›

Más ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange