Exercici 5 · Matemàtiques I UPF 2015

Exercici 5 (15 punts). Punts estacionaris i optimització d'una funció

Sigui $f(x)$ una funció derivable definida a $\mathbb{R}$ tal que per a una constant $k \ge 0$ la seva derivada és:

$$f'(x) = m(x)(-x^2 + k^2)$$

on $m(x)$ és contínua i estrictament positiva ($m(x) > 0$) per a tot $x \in \mathbb{R}$.

Determineu els punts estacionaris de la funció en funció del paràmetre $k$,dr classificant-los com a màxims o mínims locals. Justifiqueu, a més, si és possible deduir a partir d'aquesta informació si es tracta d'extrems globals.