Ejercicio P3/2 - Mínim relatiu · Matemàtiques I UPF 2020

Tema: Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Del examen Examen Parcial 2020-21 (2020)

Enunciado

Sigui el polinomi:

p(x)=−2(x+2)(x+1)x(x−2)=−2x4−2x3+8x2+8xp(x) = -2(x + 2)(x + 1)x(x - 2) = -2x^4 - 2x^3 + 8x^2 + 8x

c.

Raoneu l'existència d'un únic mínim relatiu en l'interval [−1,0][-1, 0] i indiqueu un subinterval d'amplada 0,1 del tipus [a,a+0,1][a, a + 0{,}1] on es localitzi aquest mínim.

Enunciado: Ejercicio P3/2 - Mínim relatiu · Matemàtiques I UPF 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Extrem esquerre de l'interval a (per a [a, a + 0,1]):

Solución: -0,5 / -0.5

Raoneu l'existència d'un únic mínim relatiu en l'interval [-1, 0]

Solución: Com que p'(-1) = -6 < 0 i p'(0) = 8 > 0, per Bolzano p' s'anul·la a (-1, 0). Com que p passa de decréixer a créixer, es tracta d'un mínim local. La derivada és un polinomi de grau 3 amb arrels separades, resultant en un únic mínim en aquest interval.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P3/1 - Mínim local · 2020 · Ejercicio P8/1 - Punts crítics · 2020 ›

Más ejercicios de Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres