Ejercicio P3/1 - Mínim local · Matemàtiques I UPF 2020

Tema: Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Del examen Examen Parcial 2020-21 (2020)

Enunciado

Es considera el polinomi de grau 4 donat per:p(x)=−2(x+3)(x+1)x(x−3)=−2x4−2x3+18x2+18x.p(x) = -2(x+3)(x+1)x(x-3) = -2x^4 - 2x^3 + 18x^2 + 18x.

c.

Demostreu que el polinomi pp té un únic mínim local en l'interval [−1,0][-1, 0]. Proporcioneu un subinterval de longitud 0,10{,}1, és a dir, de la forma [a,a+0,1][a, a + 0{,}1], que contingui l'abscissa d'aquest mínim.

Enunciado: Ejercicio P3/1 - Mínim local · Matemàtiques I UPF 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Extrem esquerre del subinterval, a:

Solución: -0,5

Extrem dret del subinterval, a + 0,1:

Solución: -0,4

Raonament de l'existència i unicitat del mínim:

Solución: Com que p′p' és contínua i canvia de signe a [−1,0][-1, 0] amb p′(−1)<0p'(-1) < 0 i p′(0)>0p'(0) > 0, pel teorema de Bolzano existeix un punt crític. Com que p′p' passa de negativa a positiva, la funció passa de decréixer a créixer, tractant-se d'un mínim local.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 4 · 2020 · Ejercicio P3/2 - Mínim relatiu · 2020 ›

Más ejercicios de Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres