Ejercicio P8/1 - Punts crítics · Matemàtiques I UPF 2020

Tema: Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres · Del examen Examen Parcial 2020-21 (2020)

Enunciado

Sigui f(x)f(x) una funció amb funció derivada:

f′(x)=(x−1)(x−k)x,amb k≠0.f'(x) = \frac{(x-1)(x-k)}{x}, \quad \text{amb } k \neq 0.

a.

Classifiqueu els extrems relatius de la funció ff segons els valors del paràmetre kk.

Enunciado: Ejercicio P8/1 - Punts crítics · Matemàtiques I UPF 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Classifiqueu els extrems relatius de la funció f segons els valors del paràmetre k.

Solución: - Si k<0k < 0: tant a x=kx = k com a x=1x = 1 s'assoleixen mínims locals. - Si 0<k<10 < k < 1: a x=kx = k hi ha un màxim local i a x=1x = 1 un mínim local. - Si k=1k = 1: no hi ha òptims locals (a x=1x = 1 hi ha un punt d'inflexió amb tangent horitzontal). - Si k>1k > 1: a x=1x = 1 hi ha un màxim local i a x=kx = k s'assoleix un mínim local.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio P3/2 - Mínim relatiu · 2020 · Ejercicio P8/2 - Punts crítics · 2020 ›

Más ejercicios de Monotonia i òptims locals i globals amb paràmetres